この問題の解き方が分かりません。教えてください。よろしくお願いします。(1)はB'(−1,−2,
−1)で(2)はP(−1,1/2,1)で最小値は√41です。
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No.47360 - 2017/12/20(Wed) 00:27:39
| ☆ Re: / らすかる | | | (1)
πの式はx+2y+2z=2なので法線ベクトルの一つは(1,2,2)
Bを通りπに垂直な直線は(1,2,3)+t(1,2,2)=(1+t,2+2t,3+2t)とおける
x=1+t,y=2+2t,z=3+2tをπの式に代入してtを求めるとt=-1
よってB'の座標は(1,2,3)+(-2)(1,2,2)=(-1,-2,-1)
(2)
AP+PBの最小値は線分AB'の長さなので
√{(-1+1)^2+(3+2)^2+(3+1)^2}=√41
Pは直線AB'とπの交点なので
直線AB'をA+s(B'-A)=(-1,3,3)+s(0,-5,-4)=(-1,3-5s,3-4s)とおいて
πの式に代入しsを求めるとs=1/2
従って直線AB'の式にs=1/2を代入してP=(-1,1/2,1)
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No.47361 - 2017/12/20(Wed) 01:02:35 |
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