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記事No.47364に関するスレッドです
★ 三角 / 高1
三角形ABCがり、AB=√2,BC=3√3,CA=5とする。
この画像の問題がわかりません。
解説をお願いします。
No.47364 - 2017/12/20(Wed) 14:01:41
☆ Re: 三角 / ヨッシー

△ＡＢＣは∠Ａ＝90°の直角三角形であり、
　cos∠Ｂ＝√2/3√3
△ＡＣＤにおける余弦定理より
　ＡＣ^2＝ＡＤ^2＋ＣＤ^2−２ＡＤ・ＣＤcos∠ＡＤＣ
∠ＡＤＣ＝∠ＡＢＣより
　２５＝９＋ｘ^2−６(√2/3√3)ｘ
　ｘ^2−(2√6/3)ｘ−１６＝０　　　・・・エオカ
これをｘ＞０で解いて
　ｘ＝2√6　　　・・・キク
△ＢＣＤにおける三平方の定理より
　ＢＤ＝√3
よって、
　△ＡＢＣ＝5√2/2
　△ＢＣＤ＝3√2
よって、
　四角形ＡＢＤＣ＝11√2/2　・・・ケコサシ
ＤＰ：ＰＡ＝△ＢＣＤ：△ＡＢＣ＝６：５　より
　ＡＰ＝15/11
△ＡＢＰにおける正弦定理より
　ＡＢ/sin∠ＡＰＢ＝ＡＰ/sin∠ＰＢＡ
　sin∠ＡＰＢ＝ＡＢsin∠ＰＢＡ/ＡＰ
　　＝√2(5/3√3)/(15/11)
　　＝11√6/27
No.47366 - 2017/12/20(Wed) 14:52:02
☆ Re: 三角 / 高1
ヨッシーさん
図まで書いていただいてありがとうございます。
とてもわかりやすかったです！
No.47368 - 2017/12/20(Wed) 16:37:51