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記事No.47421に関するスレッドです
★ (No Subject) / ベストオブエリー
教えてください
No.47421 - 2017/12/23(Sat) 17:10:20
☆ Re: / X
aの値について場合分けをします。
(i)a=0のとき
f(x)=1
となりますので題意を満たします。
(ii)a≠0のとき
f(x)は二次関数であり
f(x)=a(x-1)^2+1-a
∴y=f(x)のグラフの軸の方程式は
x=1
であり、これは
-1≦x≦2 (A)
の範囲内右寄りとなっています。
よって題意を満たすためには
(I)a＞0のとき
y=f(x)のグラフは下に凸の放物線
となりますので、(A)における
f(x)の最小値について
f(1)=1-a＞0
∴0＜a＜1
(II)a＜0のとき
y=f(x)のグラフは上に凸の放物線
となりますので、(A)における
f(x)の最小値について
f(-2)=8a+1＞0
∴-1/8＜a＜0

以上から求めるaの値の範囲は
-1/8＜a＜1
となります。
No.47423 - 2017/12/23(Sat) 18:27:09