平成29年２回の数学です。□４の(４)が 解説を読んでも分かりません。よろしくお願いします。
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No.47623 - 2018/01/03(Wed) 18:01:58
| ☆ Re: 江戸川学園取手高校の数学 過去問 / 中三 | | | 一応解けたので確認を。
4⃣(4)(a,b,c)=(12,5,13)
一番下の式はピタゴラス数の式ですね。
(a^2+b^2)^2と(a^2-b^2)^2の差が4a^2b^2=(2ab)^2であることを利用した式です。
ここで、2abはグループA(すなわち素数または素因数）にはならない。
よってa^2+b^2とa^2-b^2がともに、少なくとも素数または5の倍数となる必要があります。
求めるa,b,cと一番下の式のa,b,cがややこしいですが、
まず一番下の式にa=2,b=1を代入してみます。
すると(a,b,c)=(4,3,5)となります。
しかし、3は素数ですがグループAではありません。
4⃣(1)?Bより、a,bは一方が偶数、もう一方が奇数である必要があるので
次にa=3,b=2を代入します
すると(a,b,c)=(2*3*2,3^2-2^2,3^2+2^2)
=(12,5,13)
となり、b,cはともにグループAであるため条件を満たします。
a,b,cがややこしいですが、こんな感じです。
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No.47627 - 2018/01/03(Wed) 19:47:07 |
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