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記事No.47637に関するスレッドです
★ すいません、もう一つ / 健児
一辺が９正四面体の頂点Aから底面BCDに垂線AHをひき、AHを直径とする球を底面BCDの上に置くとき、この球は正四面体の３つの面と交わる。このとき、面ABCの球の内部にある面積を求めよの答えと解き方を教えて下さい。宜しくお願いします。
No.47635 - 2018/01/03(Wed) 23:45:21
☆ Re: すいません、もう一つ / 中三
計算ミスあると思いますが、まず答えは12πcm^2。
No.47636 - 2018/01/04(Thu) 00:35:05
☆ Re: すいません、もう一つ / 中三
解き方です。
No.47637 - 2018/01/04(Thu) 01:12:17
☆ Re: すいません、もう一つ / 健児
すいません。答えが４π＋６√３になっているんです。

解説の内容は、よくわかるのですが、、、
No.47638 - 2018/01/04(Thu) 01:45:43
☆ Re: すいません、もう一つ / らすかる
中三さんの図を使って
AE=9√3/2、AE：AH=AH：AFから
AE：AF=AE^2：AH^2=9：8なのでAF=8√3/2=4√3
AFを直径とする円の中心をO、円とAB,ACの交点を
P,Qとすると円の半径は2√3で∠POQ=2π/3なので
扇形OPQの面積は(2√3)^2・π/3=4π
△APOと△AQOはOから最長辺に垂線を下ろして二つずつに分けると
斜辺が2√3で辺の比が2：1：√3の三角形が4つなので
(√3×3÷2)×4=6√3
よって求める面積は4π+6√3

# 中三さんが求めたのは円Oの面積ですね。
No.47639 - 2018/01/04(Thu) 01:52:56
☆ Re: すいません、もう一つ / 中三
大変失礼いたしました。
円OとΔABCが重なる部分の面積を求めなければなりませんね。(問題文の理解すらできないとは...自分がバカでした。)

らすかるさん
自分の誤解説の図まで使って丁寧に説明していただいて、大変恐縮です。
No.47641 - 2018/01/04(Thu) 02:18:42