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記事No.47670に関するスレッドです
★ 数?U　対数方程式 / pui
こちらの（5）についてです。答えを導く際すべてが同値な変形であれば真数条件はいらないとのことですが、私はこの問題において解答を導くまですべて同値変形をしているように感じたのですが、解答では真数条件を確認していました。(5)においてどこで同値でない変形をしているのか教えてください。
（５）の解答手順と、真数条件が不要なときについて説明されている箇所も下に貼ります。
No.47670 - 2018/01/05(Fri) 17:03:33
☆ Re: 数?U　対数方程式 / pui
（5）の解答例です
No.47671 - 2018/01/05(Fri) 17:04:18
☆ Re: 数?U　対数方程式 / pui
真数条件が不要な場合について書かれている箇所です
No.47672 - 2018/01/05(Fri) 17:05:13
☆ Re: 数?U　対数方程式 / pui
画像が逆さまになっていたので再投稿させていただきます。すみません。
No.47676 - 2018/01/05(Fri) 18:33:58
☆ Re: 数?U　対数方程式 / ヨッシー
同値とは？を考えるより、
真数が正になることが明らかなら、真数条件を持ち出す必要はない
という理解で良いと思います。
No.47679 - 2018/01/05(Fri) 18:55:18
☆ Re: 数?U　対数方程式 / pui
本題から少しそれてしまいますが、「真数が正になることが明らか」というのは、同値変形のみを行っているということが分かったうえで出てくる事柄ではないんですか？
No.47680 - 2018/01/05(Fri) 19:04:25
☆ Re: 数?U　対数方程式 / らすかる
例えば真数が x^2+2x+3 ならば、同値変形とは関係なく
正になることは明らかですね。
No.47683 - 2018/01/05(Fri) 19:18:10
☆ Re: 数?U　対数方程式 / pui
はい、正になります、、
しつこくて申し訳ないんですが、参考書に載っている解説に則って考えてみたいです。真数条件を確認しているということはどこかで同値でない操作をしているはずなのですが、対数の定義は行き来できますし、そこから解を出すまでも行き来が可能な気がするのですが、、、
No.47687 - 2018/01/05(Fri) 21:45:54
☆ Re: 数?U　対数方程式 / ヨッシー
その解説について言えば、
　log[3]ｘ＋log[3](x-2)＝１　→　log[3]{x(x-2)}＝１　
ですが
　log[3]{x(x-2)}＝１　→　log[3]ｘ＋log[3](x-2)＝１
ではありませんので、同値変形ではありません。

182[5] で言うと
　log[x-1](x^3-2x^2-2x+3)＝3　→　(x-1)^3＝x^3-2x^2-2x+3
ですが、
　(x-1)^3＝x^3-2x^2-2x+3　→　log[x-1](x^3-2x^2-2x+3)＝3
ではないので、同値ではありません。
ここに、x^3-2x^2-2x+3＞0 かつ x-1＞0 かつ x-1≠1 という前提が入ると
　(x-1)^3＝x^3-2x^2-2x+3　→　log[x-1](x^3-2x^2-2x+3)＝3
も真となり、同値になります。
No.47688 - 2018/01/05(Fri) 22:21:36
☆ Re: 数?U　対数方程式 / IT
実戦的には、真数＞0　を何らかの方法で直接確認したほうが分かり易く確実でいいと思います。（途中の式変形が同値かどうか考えるより）

なお、182[5] では、最後に、x=4のとき　x^3-2x^2-2x+3＞0 と確認する場合
x^3-2x^2-2x+3＝(x-1)^3 かつx-1＞0 →x^3-2x^2-2x+3＞0
と考えたほうが代入計算も不要ですし良いと思います。
No.47690 - 2018/01/05(Fri) 22:29:49
☆ Re: 数?U　対数方程式 / pui
解説ありがとうございます。常に真数条件は確認していきたいと思います。
No.47691 - 2018/01/05(Fri) 22:49:09