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記事No.47696に関するスレッドです
★ 14面体 / 数学好き
中学数学の問題集

4⃣の(3)が分かりません。教えてください。
No.47696 - 2018/01/06(Sat) 10:04:43
☆ Re: 14面体 / らすかる
正八角形ABCDEFGHで
線分AD,EH,BG,CFを描いて9個に分けると
1cm角の正方形が1個
1cm×√2/2cmの長方形が4個
2辺が√2/2cmの直角二等辺三角形が4個
なので…（後は計算できますよね？）
No.47697 - 2018/01/06(Sat) 10:57:44
☆ Re: 14面体 / 数学好き
それは正八角形の面積ではないでしょうか？
外接球の表面積の求め方が分かりません。
４⃣の?Bの問題です。
No.47698 - 2018/01/06(Sat) 13:50:57
☆ Re: 14面体 / らすかる
あ、ごめんなさい。立体の表面積と勘違いしていました。
外接球の表面積は、外接球の直径が求まれば求まりますね。
一つの八角形の頂点をABCDEFGHとして
対面の八角形の頂点をA'B'C'D'E'F'G'H'
（ただし最初の八角形を正面に見た時に
AとA'、BとB'、…、HとH'が重なる順番とする）
とすると、
AD=AA'=1+√2なのでDA'=√2(1+√2)=2+√2
DE=1なので(EA')^2=(2+√2)^2+1^2=7+4√2
これが直径の2乗なので、外接球の表面積は(7+4√2)πとなります。
No.47700 - 2018/01/06(Sat) 14:21:52
☆ Re: 14面体 / 数学好き
ありがとうございます。
よく考えたらこの立体の正八角形の部分を正方形に変えたらアルキメデスの準正多面体になりますね。
No.47701 - 2018/01/06(Sat) 15:52:04