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記事No.47837に関するスレッドです
★ ロルの定理の証明について / タカシ
ロルの定理の証明いついて下から３行目４行目のの部分
について
ｆ'(C)=lim{f(c+h)-f(c)/h}≦０と記載がありますが
=0ではないのでしょうか？
なぜ　≦０　と置けるのでしょうか？
　＜　は必要ないと思いますが。
教えてくださいお願いします。
No.47837 - 2018/01/11(Thu) 22:37:52
☆ Re: ロルの定理の証明について / らすかる
f(c)が最大値であることからh＞0のときf(c+h)≦f(c)なので
f(c+h)-f(c)≦0
(f(c+h)-f(c))/h≦0
∴lim[h→+0](f(c+h)-f(c))/h≦0
です。
「＜」が必要ないというのは、その後の議論によってわかることです。
No.47840 - 2018/01/12(Fri) 09:14:26
☆ ロルの定理の証明についての再質疑 / タカシ
再度質問ですが、解答の中で
…h＞0のときf(c+h)≦f(c)なので…と記載していただいて
いますが、h＞0のときはf(c+h)＜f(c)ではないですか？
なぜイコールがついているのですか？なぜ　≦　のでしょうか？
イコールがつくのは数学的に間違いではないですか？
h＞0のときを議論しているので・・・・
以上よろしくお願いいたします
No.47841 - 2018/01/12(Fri) 10:11:51
☆ Re: ロルの定理の証明について / らすかる
f(c)は最大値ですが、
f(c+h)も最大値の可能性がありますので
＝は必要です。

# 上の方に新しく書き込むと他の記事が下がってしまうのでやめた方がいいです。
No.47843 - 2018/01/12(Fri) 10:44:45
☆ ロルの定理の証明について（再質疑） / タカシ
再度質問ですが、解答の中で

f(c+h)も最大値の可能性がありますのでと言われていますが、理解できません。
具体的にどういうことか、もう少し説明を補足してください。
以上よろしくお願いいたします。
No.47844 - 2018/01/12(Fri) 10:54:15
☆ Re: ロルの定理の証明について / らすかる
例えばa=0,b=4でf(x)が
f(x)=
-x^2+2x (0≦x＜1)
1 (1≦x≦3)
-x^2+6x-8 (3＜x≦4)
という関数の場合に
c=1とすると、
-1≦h≦1のときf(c+h)=f(c)=(最大値)となります。
No.47845 - 2018/01/12(Fri) 11:39:22
☆ Re: ロルの定理の証明について / タカシ
何度も質疑をかけてしまいすいませんが、教えてください。
一番最初に解答いただきた時に
∴lim[h→+0](f(c+h)-f(c))/h≦0
と記載がありますが、この段階でも
lim[h→+0](f(c+h)-f(c))/h＝0
と定義することはできないのでしょうか？
そのあたりを詳しく教えてください。
以上よろしくお願いいたします。
No.47846 - 2018/01/12(Fri) 13:07:29
☆ Re: ロルの定理の証明について / らすかる
それは「定義」できるようなものではありません。
「証明」すれば＝０とできますが、
その証明をしているのがその後の行です。
No.47847 - 2018/01/12(Fri) 13:40:19
☆ ロルの定理の証明について / タカシ
最質疑です。

-1≦h≦1のときf(c+h)=f(c)は最大値となります。
と記載がありますが、c=１、h=−１の時は
f(c+h)=f(1-1)=f(0)=0
f(c)=f(1)=1となり
f(c+h)=f(c)とはなりませんが、教えてください。
No.47870 - 2018/01/13(Sat) 11:40:34
☆ Re: ロルの定理の証明について / らすかる
ごめんなさい、間違えました。
c=1はc=2の間違いです。
No.47872 - 2018/01/13(Sat) 11:52:37
☆ Re: ロルの定理の証明について / タカシ
わかりました。ありがとうござました。
No.47878 - 2018/01/13(Sat) 13:44:32