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記事No.47839に関するスレッドです
★ 図形の問題教えてください！ / Ringo


答えは

シ2 ス3 セ2 ソ1 タ2 チ1 ツ?F テ?D ト?F ナ?B ニ?A ヌ5 ネ2 ノハ12

です。
No.47838 - 2018/01/12(Fri) 01:24:47
☆ Re: 図形の問題教えてください！ / Ringo

解答に解説が載っていないのでどうしてこうなるのか
分かる方、お願いします！
あと、向きを間違えてしまったので貼り直します汗
No.47839 - 2018/01/12(Fri) 02:05:28
☆ Re: 図形の問題教えてください！ / ヨッシー
(1)
tanθ＝√3 ということは θ＝60°です。
よって、∠ＢＡＰ＝∠ＤＡＱ＝15°
このとき、ｘ＝tan15°
　sin15°＝sin(45°−30°)＝(√6−√2)／４
　cos15°＝cos(45°−30°)＝(√6＋√2)／４
よって、
　ｘ＝tan15°＝(√6−√2)／(√6＋√2)＝２−√３

(2)
tanθ＝１　のとき　θ＝45°
よって、∠ＢＡＰ＝∠ＤＡＱ＝22.5°
このとき、ｘ＝tan22.5°
　sin^2(22.5°)＝(1−cos45°)/2＝(2−√2)/4
　cos^2(22.5°)＝(1＋cos45°)/2＝(2＋√2)/4
よって、
　tan^2(22.5°)＝(2−√2)/(2＋√2)＝3−2√2＝(√2−1)^2
　ｘ＝tan22.5°＝√2−1
このとき、
　ＰＣ＝ＱＣ＝１−ｘ＝2−√2
よって、
　△ＡＢＰ＝△ＡＤＱ＝(√2−1)/2
　△ＣＰＱ＝(2−√2)^2/2＝3−2√2
よって、
　Ｓ＝1−(√2−1)−(3−2√2)＝√2−1

（Ｓの別解）
　Ｓ＝(1/2)ＡＰ・ＡＱsinθ
において、ＡＰ＝ＡＱ より
　Ｓ＝(1/2)ＡＰ^2・sinθ
ここで、
　ＡＰ^2＝1＋x^2＝4−2√2
　sinθ＝√2/2
よって、
　Ｓ＝(1/2)(4−2√2)(√2/2)＝√2−1

(3)
∠ＢＡＰ＝∠ＤＡＱ＝φ とおくと、
　sinφ＝x/√(1+x^2)
　cosφ＝1/√(1+x^2)
θ＝90°−2φ より
　sinθ＝cos2φ＝(1−x^2)/(1＋x^2)　・・・ツテ
　cosθ＝sin2φ＝2x/(1+x^2)
よって、
　tanθ＝(1−x^2)/2x　　・・・トナ

　Ｓ＝(1/2)ＡＰ^2sinθ
　　＝(1/2)(1+x^2)(1−x^2)/(1＋x^2)
　　＝(1−x^2)/2
　　＝ｘ・tanθ　・・・ニ

(4)
x=0.5 のとき
　ＰＱ＝√2/2、sinθ＝(1−x^2)/(1＋x^2)＝0.75/1.25＝3/5
よって、正弦定理より
　２Ｒ＝(√2/2)/(3/5)
　Ｒ＝5√2/12
No.47852 - 2018/01/12(Fri) 16:46:27
☆ Re: 図形の問題教えてください！ / 中三
まだ高校数学は学習中なのであまり宛にしないでください。
シ2
ス3 ※tan60°=√3だからΔAPQは正三角形になります。
セ2
ソ1
タ2
チ1※∠PAQ=45°したがってAP,AC,AQは∠BADを4等分します。
ツ?F　テ?D　ト?F　ナ?B　ニ?A
※わからなかったので余弦定理を使いました。
ヌ5
ネ2
ノ1
ハ2※相似を使いました。
No.47853 - 2018/01/12(Fri) 16:59:51