[ 掲示板に戻る ]
記事No.47873に関するスレッドです
★ 高校数学　命題　６背理法ん用いて次の命題を証明せよ。 / 黒毛和牛
こんにちは。この問題が解らないです。

6.背理法を用いて次の命題を証明せよ。と言う内容の

?@ルート２が、無理数であることを証明せよ。と言う問題が解らないです。教えて頂けないでしょうか。お願いします。　
写真も一緒に、送ります。
No.47873 - 2018/01/13(Sat) 12:03:04
☆ Re: 高校数学　命題　６背理法ん用いて次の命題を証明せよ。 / らすかる
√2が有理数と仮定する。
すると√2=p/q（p,qは互いに素な自然数）と表せる。
整理するとp^2=2q^2
右辺は偶数なので左辺も偶数、よってpは偶数なのでp=2rとおける。
代入して整理すると2r^2=q^2
左辺は偶数なので右辺も偶数、よってqは偶数となるが
pとqが互いに素であることに矛盾。よって√2は無理数。
No.47876 - 2018/01/13(Sat) 13:01:42
☆ Re: 高校数学　命題　６背理法ん用いて次の命題を証明せよ。 / 黒毛和牛
ありがとうございました❗助かります。
No.47900 - 2018/01/14(Sun) 09:19:13