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記事No.47879に関するスレッドです
★
(No Subject)
/ 数学好き
引用
数学の問題です。
No.47865 - 2018/01/13(Sat) 10:56:27
☆
Re:
/ 数学好き
引用
もう一枚貼らせていただきます。
No.47869 - 2018/01/13(Sat) 11:40:30
☆
Re:
/ 数学好き
引用
2⃣3⃣4⃣が分かりません。
No.47871 - 2018/01/13(Sat) 11:43:03
☆
Re:
/ らすかる
引用
1枚目
1
(1)
n番目の黒色のタイルは1+2+3+…+n=n(n+1)/2個なので
49番目は49×50÷2=1225個
(2)
同様に白色のタイルは1+2+3+…+(n-1)=n(n-1)/2個なので
210個になるのはn(n-1)/2=210（n＞0）を解いて21番目
2
(1)
?@AC=√(6^2+3^2)=3√5(cm)
?AAD：CD=AB：BC=2：1
?B(CD+3)^2+6^2=(2CD)^2（CD＞0）から CD=5(cm)
?CAD=2CD=10(cm)
?D
[ア]∠AED=∠ABDから二角相当により相似
[イ]AC：AE=AB：AD=3：5からAC：CE=3：2
[ウ]△CED=(2/3)△ACD=(2/3)×15=10(cm^2)
△BED=(8/5)△CED=16(cm^2)
∴四角形ABED=△ABD+△BED=24+16=40(cm^2)
(2)
?@高さは√((√7)^2-1^2)=√6なので面積は(6+4)×√6÷2=5√6(cm^2)
?A一辺がaの正八角形の面積は(2+2√2)a^2なので
求める表面積は5√6×8+(2+2√2)(4^2+6^2)=104+104√2+40√6
?B正面から見ると上底が6+6√2、下底が4+4√2、斜辺が√6の等脚台形なので高さは√2-1
Pの体積は各側面を延長して出来た八角錐の体積の19/27なので
(19/27){36(2+2√2)×3(√2-1)÷3}=152/3(cm^3)
No.47874 - 2018/01/13(Sat) 12:04:49
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Re:
/ らすかる
引用
2枚目
3
(1)
?@
BC上にBF=BAとなる点Fをとると△ABD≡△FBDでFC=12(cm)
DF=DCなので∠DFC=∠DCF、よって∠BAD+∠BCD=∠BFD+∠BCD=180°なので
A,B,C,Dは同一円周上にある。
?A
DからBCに垂線DHを下ろすとBH=15(cm)なので
DH=√(BD^2-BH^2)=√(17^2-15^2)=8(cm)
∴CD=√(DH^2+CH^2)=√(8^2+6^2)=10(cm)
?B
△DHC=24(cm^2)
△BAD=△BFD=(3/2)△DHC=36(cm^2)
△BCD=(21/6)△DHC=84(cm^2)
∴四角形ABCD=36+84=120(cm^2)
(2)
?C
△AED：△ECD=AE：EC=△BAD：△BCD=△BFD：△BCD=BF：BC=9：21=3：7
?D
△AED∽△BECで相似比は10：21なので
BE=(21/10)AE, ED=(10/21)EC
よってBE：ED=(21/10)AE：(10/21)EC=3(21/10)：7(10/21)=189：100
?E
DCの垂直二等分線とBCの垂直二等分線を引くと辺の比3：4：5の三角形が
いくつかできるので相似と三平方の定理で垂直二等分線の交点からCまでの
距離を求めると85/8となりますが、もっと簡単な求め方がありそうな気がします。
4
半径1の円に内接する正12角形の周の長さの半分は
3(√6-√2)≒3(2.449-1.414)=3.105＞3.1
No.47875 - 2018/01/13(Sat) 12:58:25
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Re:
/ 数学好き
引用
らすかる様、ありがとうございます。
Pの体積が有理数になるとは、もっと複雑な答えだと思いました。
できそうな問題は改めて挑戦してみたのですが、1枚目のイが3:1,ウが32になりました。AC=3√5に対しΔABC∽ΔDECよりCE=√5であることから答えを出したのですが、誤りでしょうか。
それと、3⃣なんですが、じっと見つめていたらこの図形のADとCDをくっつけると二等辺三角形になることがわかりました！これを使えば?A〜?Cは楽勝です。
?Eも、四角形を二等辺三角形に変形させたように四角形を等脚台形に変形させて三平方を使えばできました。(簡単な求め方とはいえそうにありませんが。）
一応三平方を利用した三角形を示しておきます。
No.47879 - 2018/01/13(Sat) 14:33:37
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Re:
/ らすかる
引用
[イ]は私が何か勘違いしていたようです。
CD：CE=AC：BC=√5：1からCE=√5なので
おっしゃる通り3：1ですね。
[ウ]も32が正しいです。
No.47882 - 2018/01/13(Sat) 14:53:54
