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記事No.47922に関するスレッドです
★ (No Subject) / まき

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アとイの求め方を教えてください！
工夫の仕方が分かりません。
No.47918 - 2018/01/14(Sun) 18:07:09
☆ Re: / IT
下記ぐらいでしょうか？（問題を見間違えていたので訂正しました。）

x=(√3 + 1)/((√3 - 1)＝(√3 + 1)^2/2=2+√3
1/x=(√3 - 1)/((√3 + 1)＝(√3 - 1)^2/2=2-√3

# あるいは暗算で (2+√3)(2-√3)=1 より 1/x=2-√3　

x^2-(1/x^2)=(2+√3)^2-(2-√3)^2=(4√3)×2

これよりラスカルさんの計算法が良いかも。
x+(1/x)=4,x-(1/x)=2√3
x^2-(1/x^2)=4*2√3=8√3
No.47919 - 2018/01/14(Sun) 18:20:39
☆ Re: / らすかる
x=(√3+1)/(√3-1) から 1/x=(√3-1)/(√3+1)
x+1/x=(√3+1)/(√3-1)+(√3-1)/(√3+1)={(√3+1)^2+(√3-1)^2}/{(√3-1)(√3+1)}=4
x-1/x=(√3+1)/(√3-1)-(√3-1)/(√3+1)={(√3+1)^2-(√3-1)^2}/{(√3-1)(√3+1)}=2√3
∴x^2-1/x^2=(x+1/x)(x-1/x)=8√3
No.47921 - 2018/01/14(Sun) 18:29:14
☆ Re: / 中三
アとイだけでいいんですね。
複雑ですがすいません。もう少し工夫できるかもしれません。
No.47922 - 2018/01/14(Sun) 18:38:48