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記事No.47941に関するスレッドです
★ (No Subject) / りん
高３です
ラインマーカーのところの変形がわかりません😭
No.47941 - 2018/01/15(Mon) 13:06:09
☆ Re: / ヨッシー
(1)
左辺の積分区間　n≦ｘ≦n+1 において、常に、
　０＜1/x＜1/(n-1)　　（∵ｘ＞n-1＞０）
なので、積分しても、左辺＜右辺 となります。

(2) は書き間違いですね。
　2^2・3^3・4^4・・・(n-1)^(n-1)＞3^1・4^2・5^3・・・n^(n-2)
この次が、
　2^2・3^2・4^2・・・(n-1)^2＞n^(n-2)
ですね。
　3^3÷3^1＝3^2
　4^4÷4^2＝4^2
　5^5÷5^3＝5^2
　　・・・
　(n-1)^(n-1)÷(n-1)^(n-3)＝(n-1)^2
を適用します。さらに、1^2 と n^2 を掛けて
　1^2・2^2・3^2・4^2・・・(n-1)^2・n^2＞n^n
で
　(n!)^2＞n^n
です。
No.47943 - 2018/01/15(Mon) 13:44:49
☆ Re: / りん
ありがとうござきます！
一番は常識ってことですか？
二番は書き間違っていました
わかりました。ありがとうございます
No.47957 - 2018/01/15(Mon) 22:50:25
☆ Re: / らすかる
常識ということではなく、積分区間を考えれば
その不等式が成り立つということです。

積分区間が 0＜n≦x≦n+1 であることから
0＜1/(n+1)≦1/x≦1/n であり、
1/n＜1/(n-1) ですから
0＜1/(n+1)≦1/x≦1/n＜1/(n-1)
よって0＜1/x＜1/(n-1)なので
∫(1/x)dx＜∫(1/(n-1))dx
と言えます。
No.47960 - 2018/01/15(Mon) 23:30:00