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記事No.48015に関するスレッドです
★ (No Subject) / あずさ
(5)の問題なんですが、何回解き直しても、答えが一致しなくて困ってます泣
答えは、a^3/3(π/2-2/3)となるんですが、これに近い値にはなるのですが、この答えになりません。答えが間違っているのでしょうか？一通りの解き方を分かりやすく教えてください。お願いいたします。
No.48015 - 2018/01/17(Wed) 18:34:34
☆ Re: / X
極座標に変換すると
D={(r,θ):0≦θ≦π/2,acosθ≦r≦a}
でヤコビヤンはrとなるので
(与式)=∫[θ:0→π/2]∫[r:acosθ→a](r^2)drdθ
=(1/3)(a^3)∫[θ:0→π/2]{1-(cosθ)^3}dθ
=(1/3)(a^3)∫[θ:0→π/2]{1-{1-(sinθ)^2}cosθ}dθ
=(1/3)(a^3)[θ-{sinθ-(1/3)(sinθ)^3}][θ:0→π/2]
=(1/3)(a^3)(π/2-2/3)
No.48016 - 2018/01/17(Wed) 19:03:12