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記事No.48057に関するスレッドです
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数3 接線
/ 高３
引用
写真の(2)が解けません。
P、QにおけるＣの接線の方程式をそれぞれ出す→2本の接線の交点のx座標を出す→交点のy座標を出す→交点のy座標をg(a)とおく→◎g(a)が単調増加であるということを示してg(a)＞0を導く
というやり方で解こうとしたのですが、◎のところがうまくいきませんでした。
No.48057 - 2018/01/19(Fri) 19:11:48
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Re: 数3 接線
/ 高３
引用
↑↑↑の続きです。
写真のように解こうとしました、どこを間違えているのか教えていただけると嬉しいです。よろしくお願いしますm(_ _)m
No.48058 - 2018/01/19(Fri) 19:13:06
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Re: 数3 接線
/ IT
引用
g(a)のloga を(１)を使って評価すればOKなのでは？
loga＞2(a-1)/(a+1) より
g(a)＞ ・・・・
約分して通分して
＝(a-1)^2/(a+1)^2＞0 になると思います。
No.48059 - 2018/01/19(Fri) 19:36:16
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Re: 数3 接線
/ IT
引用
→◎g(a)が単調増加であるということを示して の方針でやるなら
何度か微分するとできます。
g'(a)=(a^4-4(a^2)loga-1)/分母 、分母＞0
f(a)=a^4-4(a^2)loga-1 とおくと
f'(a)=4a(a^2-2loga-1)
h(a)=a^2-2loga-1とおくと
h'(a)=2a-2/a=2(a^2-1)/a
a＞1 で
h'(a)＞0なのでh(a)は単調増加
h(a)＞h(1)＝0
よってf'(a)＞0 f(a)は単調増加
f(a)＞f(1)＝0 よってg'(a)＞0 g(a)は単調増加
No.48061 - 2018/01/19(Fri) 20:34:31
