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記事No.48071に関するスレッドです
★ eに関する極限公式について / iM(高3 極限)
画像の

xを自然数ではさんで(n<=x<=n+1)はさみうちの原理から示す。

とは具体的にはどういう示し方なんでしょうか。
お願いします。
No.48071 - 2018/01/20(Sat) 15:34:10
☆ Re: eに関する極限公式について / IT
f(x) が単調増加関数のとき（この場合これは、そんなに容易に示せないと思いますが）

lim[n→∞]f(n) が存在するならば、

lim[n→∞]f(n+1)=lim[n→∞]f(n) であり。
f(x) が単調増加関数であることから、
　n≦x≦n+1 について　f(n)≦f(x) ≦f(n+1) なので

lim[x→∞]f(x)=lim[n→∞]f(n)
No.48074 - 2018/01/20(Sat) 17:32:33
☆ Re: eに関する極限公式について / IT
n<x<n+1 のとき
　(1+1/(n+1))^n<(1+1/x)^x<(1+1/n)^(n+1)
と挟むと(1+1/x)^xの単調増加性を示さなくてもOKですね。

詳しくは下記をご覧ください。
http://aozoragakuen.sakura.ne.jp/taiwa/taiwaNch01/node15.html　
No.48075 - 2018/01/20(Sat) 17:54:42
☆ Re: 累乗根の単元について / iM(高3 極限)
ご丁寧な回答ありがとうございます！
URL少し見たのですが、難解だったので、時間かけてじっくり理解したいと思います！
No.48090 - 2018/01/20(Sat) 22:56:36
☆ Re: 累乗根の単元について / iM(高3 極限)
連投すみません。
このURLに書かれている、収束性や有界などは大学を受験するにあたって理解しておいた方がいい概念でしょうか？
No.48091 - 2018/01/20(Sat) 23:03:23
☆ Re: eに関する極限公式について / IT
今年大学受験ということなら、他にやることがたくさんあるでしょうから飛ばしていいと思います。
（私は、大学１年で習いました。）

受験校の過去問（極限・微分積分）の解答の中でどうなっているか確認してみてください。
東大理系2016年１、京大理系2016年１などで　lim(1+(1/x))^x=e がらみの出題があります。必要なら参考にしてください。

https://www.densu.jp/libs.htm
（このサイトの解答について詳細確認していません。必要なら他の予備校などのも参考にしてください）
No.48102 - 2018/01/21(Sun) 07:10:20
☆ Re: 累乗根の単元について / iM(高3 極限)
来年受験なので、じっくり勉強しようと思います。
詳しくありがとうございます。
No.48132 - 2018/01/22(Mon) 16:53:55