全て直線の、長方形です。
斜線部の面積の求め方を教えてください
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No.48121 - 2018/01/21(Sun) 18:49:14
| ☆ Re: / X | | | No.48122の図に基づいて長方形の頂点を反時計回りに
A,B,C,Dとし、Bから辺CDに引かれている直線と
辺CDとの交点をE,線分AC,BEとの交点をFとします。
面積について)
以下、例えば△ABCの面積をS[△ABC]と書くことにします。
すると
S[△ABC]+S[△BCE]=S[△ABF]+S[△BEF]+2S[△BCF]
となるので
(1/2)・24・15+(1/2)・16・15
=(1/2)・24・9+(1/2)・16・6+2S[△BCF]
∴2S[△BCF]=(1/2)・24・6+(1/2)・16・9
2S[△BCF]=12・6+8・9
S[△BCF]=72
以上から求める面積は
S[長方形ABCD]-S[△ABF]-S[△BEF]-S[△BCF]
=15・24-(1/2)・24・9-(1/2)・16・6-72
=360-108-48-72
=132
体積について)
xy平面上に
A(0,0),B(24,0),D(0,15),C(24,15),E(8,15)
と取ります。
このとき
直線ACの方程式は
y=5x/8
∴F(72/5,9)
又、直線BEの方程式は
y=-(15/16)(x-24)
よって求める体積をVとすると
V=∫[0→8]{π・15^2-π(5x/8)^2}dx
+∫[8→72/5]{π{-(15/16)(x-24)}^2-π(5x/8)^2}dx
=π[225x-(25/192)x^3][0→8]+π[{(75/256)(x-24)^3-(25/192)x^3][8→72/5]
=π(1800-200/3)+π{(75/256){16^3-(48/5)^3}-(25/192){(72/5)^3-8^3}}
=π(1800-200/3)+π{75・16-(75/256)(48/5)^3-{(25/192)(72/5)^3-25・8/3}}
=1800π+π{75・16-(16・3^4)/5-(3^5・8)/5}
=1800π+π{75・16-(16・3^4)/5-(3^4・24)/5}
=1800π+π{75・16-(40・3^4)/5}
=1800π+π(75・16-8・3^4)
=1800π+π(150・8-8・81)
=1800π+π(69・8)
=1800π+552π
=2352π
(途中で計算を間違えているかもしれません。検算をお願いします。)
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No.48123 - 2018/01/21(Sun) 21:28:16 |
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