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記事No.48154に関するスレッドです
★
(No Subject)
/ あ
引用
カッコ2がわかりません。
No.48153 - 2018/01/23(Tue) 14:45:49
☆
Re:
/ あ
引用
> カッコ2がわかりません。
No.48154 - 2018/01/23(Tue) 14:46:48
☆
Re:
/ X
引用
△AOBにおいて余弦定理により
cos∠AOB=(OA^2+OB^2-AB^2)/(2OA・OB)
=(2^2+2^2-1^2)/(2・2・2)
=7/8 (A)
∴△OAMに注目して
AM=OAsin∠AOB=OA√{1-(cos∠AOB)^2}
=2・√{1-(7/8)^2}
=(√15)/4 (B)
(A)より
↑OA・↑OB=↑OB・↑OC
=OA・OBcos∠AOB
=7/2 (C)
↑OM=(OM/OB)↑OB=(OM/OA)↑OB
=(cos∠AOB)↑OB
=(7/8)↑OB (D)
(B)より
CM=AM=(√15)/4
更に条件から
AC=√2
∴↑OA・↑OC=OA・OCcos∠AOC
=OA・OC・{OA^2+OC^2-AC^2}/(2OA・OC)
(∵)△AOCに余弦定理を適用
=3 (E)
以上(C)(D)(E)から
cos∠AMC=(↑MA・↑MC)/(MA・MC)
=(16/15)(↑OA-↑OM)・(↑OC-↑OM)
=(16/15){(7/8)↑OB-↑OA}・{(7/8)↑OB-↑OC}
=(1/60)(7↑OB-8↑OA)・(7↑OB-8↑OC)
=…(内積の部分を展開します。)
よって△AMCの面積をSとすると
S=(1/2)AM・CMsin∠AMC
=…
No.48156 - 2018/01/23(Tue) 16:09:46
☆
Re:
/ ヨッシー
引用
△ＯＡＢの面積は、ヘロンの公式より
√{(5/2)(3/2)(1/2)(1/2)}＝(√15)/4
ＯＢを底辺とすると、ＡＭは高さなので、
ＡＭ＝(√15)/4×2÷2＝(√15)/4 ・・・エ
△ＡＣＭにおいて
ＡＭ＝ＣＭ＝(√15)/4
ＡＣ＝√2
より、余弦定理から
cos∠ＡＭＣ＝(AM^2＋CM^2−AC^2)/(2・AM・CM)
＝(15/16＋15/16−2)/(15/8)
＝-1/15 ・・・オ
sin∠ＡＭＣ＝4√14/15 より
△ＡＭＣ＝(1/2)AM・CM・sin∠ＡＭＣ＝(1/2)(15/16)(4√14/15)
＝√14/8
No.48158 - 2018/01/23(Tue) 16:15:19
☆
Re:
/ あ
引用
ありがとうございます！
No.48168 - 2018/01/23(Tue) 18:19:58
