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記事No.48172に関するスレッドです
★ 重積分について / Y
最近大学で重積分について学んでいるのですが、積分が分からないとかの以前の問題なのかも知れませんが、例えば画像の(2)だと、D=…x^2+y^2≦x^2となっていて、これを変形すると、0≦x≦1,-√(x-x^2)≦y≦√(x-x^2)となるらしいのですが、この変形が理解出来ないので解説お願いします。ちなみに(1)は理解できてます。(2)の最初の変形が分かりません。
No.48165 - 2018/01/23(Tue) 18:11:22
☆ Re: 重積分について / X
x^2+y^2≦x
をyの二次不等式と見て解きましょう。
No.48171 - 2018/01/23(Tue) 18:57:47
☆ (No Subject) / Y
画像のように解いて見ましたが、この後どうすれば良いのでしたのでしょうか？
No.48172 - 2018/01/23(Tue) 19:19:06
☆ Re: 重積分について / X
平方完成をする必要はありません。
x^2≦4
を解くのと同じ方針で解いているだけです。
No.48176 - 2018/01/23(Tue) 19:56:58
☆ Re: 重積分について / Y
あ、なるほど。yは分かりましたが、
xの範囲はどのようにして求めるのですか？
No.48177 - 2018/01/23(Tue) 20:04:20
☆ Re: 重積分について / X
x^2+y^2≦x
より
(x-1/2)^2+y^2≦1/4
よってDは
点(1/2,0)を中心とする半径1/2の円の周及び内部
を表します。
このことからDを図示して考えましょう。
No.48178 - 2018/01/23(Tue) 20:10:15
☆ Re: 重積分について / Y
つまりどういうことですか？
No.48181 - 2018/01/23(Tue) 20:50:09
☆ Re: 重積分について / X
図示したDの境界を
y=-√(x-x^2)
y=√(x-x^2)
なる二つの曲線に分割したとき
xの値の範囲はどうなりますか？
No.48202 - 2018/01/24(Wed) 20:03:02
☆ Re: 重積分について / Y
そもそも
y=-√(x-x^2)
y=√(x-x^2)のグラフが分かりません…
No.48206 - 2018/01/24(Wed) 21:52:22
☆ Re: 重積分について / X
Dの境界である
円(x-1/2)^2+y^2=1/4
の下半分のグラフが
y=-√(x-x^2)
上半分のグラフが
y=√(x-x^2)
です。
No.48208 - 2018/01/24(Wed) 22:04:40
☆ Re: 重積分について / Y
やっと理解出来ました❗
ありがとうございました❗
No.48212 - 2018/01/24(Wed) 23:24:38
☆ Re: 重積分について / Y
なかなか大変ですね笑
No.48213 - 2018/01/24(Wed) 23:25:12