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記事No.48222に関するスレッドです
★ (No Subject) / 黄金
問2、3、4 解説お願いします。
No.48222 - 2018/01/25(Thu) 10:29:23
☆ Re: / X
問2
100から500までの整数のうち、4,6,10で割り切れる数の
集合を順にA,B,Cとし、例えば集合Aの要素の数をN[A]
と書くことにします。すると
500÷4=125
100÷4=25
∴N[A]=125-25+1=101 (A)
500÷6=83余り2
100÷6=16余り4
∴N[B]=83-16=67 (B)
500÷10=50
100÷10=10
∴N[C]=50-10+1=41 (C)
4,6の最小公倍数は12であり
500÷12=41余り8
100÷12=8余り4
∴N[A∩B]=41-8=33 (D)
6,10の最小公倍数は30であり
500÷30=16余り20
100÷12=3余り10
∴N[B∩C]=16-3=13 (E)
10,4の最小公倍数は20であり
500÷20=25
100÷20=5
∴N[C∩A]=25-5+1=21 (F)
4,6,10の最小公倍数は60であり
500÷60=8余り20
100÷60=1余り40
∴N[A∩B∩C]=8-1=7 (G)
ベン図により求める値に対応するのは
N[A∪B∪C]
であり、(A)(B)(C)(D)(E)(F)(G)により
N[A∪B∪C]=N[A]+N[B]+N[C]-N[A∩B]-N[B∩C]-N[C∩A]
+N[A∩B∩C]
=101+67+41-33-13-21+7
=149
No.48244 - 2018/01/25(Thu) 18:48:33
☆ Re: / X
(4)
例えば△ABCの面積をS[△ABC]と書くことにすると
条件から
S[△ADF]=(AD/AB)(CF/CA)S[△ABC]
=(2/3)(1/4)S[△ABC]=(1/6)S[△ABC] (A)
S[△BDE]=(BD/AB)(BE/BC)S[△ABC]
=(1/3)(2/5)S[△ABC]=(2/15)S[△ABC] (B)
S[△CEF]=(CE/BC)(CF/CA)S[△ABC]
=(3/5)(3/4)S[△ABC]=(9/20)S[△ABC] (C)
一方
S[△ABC]=S[△ADF]+S[△BDE]+S[△CEF]+S[△DEF] (D)
(A)(B)(C)を(D)に代入すると
S[△DEF]=(1-1/6-2/15-9/20)S[△ABC]
=(1/4)S[△ABC]
よって
S[△ABC]=4S[△DEF]
=4・20
=80
No.48247 - 2018/01/25(Thu) 19:01:06