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記事No.48297に関するスレッドです
★ (No Subject) / 信濃


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No.48297 - 2018/01/26(Fri) 15:34:33
☆ Re: / X
前半)
条件から問題の二次関数のxの係数について
-b=2p (A)
又、この二次関数のグラフが点(-1,4)を
通ることから
1+b+c=4 (B)
(A)(B)より
(b,c)=(-2p,3+2p)
∴問題の二次関数は
y=x^2-2px+3+2p (C)
よって(C)のグラフとx軸の交点のx座標を
α,βとするとα,βは
x^2-2px+3+2p=0 (D)
なるxの二次方程式の解なので
解と係数の関係により
α+β=2p (E)
αβ=3+2p (F)
又(D)の解の判別式をDとすると
D/4=p^2-(3+2p)＞0 (G)
更に(C)のグラフがx軸から切り取る
線分の長さが
|α-β|
となることに注意すると(E)(F)より
|α-β|^2=4p^2-4(3+2p)≦2 (H)
(G)(H)を連立して解き
2-3√2≦p＜-1,3＜p≦2+3√2
No.48323 - 2018/01/26(Fri) 20:29:36
☆ Re: / X
後半)
(C)を使い、定義域である
0≦x≦3
と(C)のグラフの軸である
x=p
との位置関係について次の場合分けをしましょう。
(i)p≦＜0のとき
(ii)0＜p＜3のとき
(iii)3≦pのとき
No.48325 - 2018/01/26(Fri) 20:31:47