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記事No.48356に関するスレッドです
★ (No Subject) / 中三
どんな平行四辺形でも3つに分割して組み替えると二等辺三角形になることを証明してください。ただし分割した図形を裏返してもよいこととします。

というか証明するようなことではなく「説明してください」のほうが適切かもしれません。
No.48338 - 2018/01/27(Sat) 07:40:30
☆ Re: / らすかる
長方形でない場合
平行四辺形で鋭角の2頂点をB,D、残りの2つの頂点を
AB≦BCとなるようにA,Cとします。
CからADに下ろした垂線の足をEとして
△ABE,△EBC,△CDEの3つに分け、
△CDEの辺CDに△ABEの辺BAをくっつければ
△EBCと合同な直角三角形ができますので
この二つで二等辺三角形になります。

長方形の場合
長方形ABCDでADの4等分点をAから近い順にE,F,Gとし、
△ABEを切り取って点Eに関して180°回転
△CDGを切り取って点Gに関して180°回転
とすれば二等辺三角形になります。
No.48343 - 2018/01/27(Sat) 14:31:15
☆ Re: / 中三
ありがとうございます。長方形の場合は考えていませんでしたが（正方形や長方形、ひし形もすべて平行四辺形ですね）長方形や正方形でもできますね。ただ対角線で二つに分けたほうが楽なのは当然ですが。
らすかるさんのおっしゃる平行四辺形において、∠ACD<90°やAB²<AC²+BC²を満たしていれば同じことが言えますか？
No.48347 - 2018/01/27(Sat) 17:26:24
☆ Re: / らすかる
> ∠ACD<90°やAB^2<AC^2+BC^2を満たしていれば同じことが言えますか？
この質問の意図はよくわからないのですが、
特定の条件を満たしていれば他の分け方もありますね。
（長方形を除く）どんな平行四辺形でも同じ方法で3分割して
二等辺三角形を作るなら、私が書いた方法が簡単で良いと思います。
No.48349 - 2018/01/27(Sat) 17:53:14
☆ Re: / 中三
すいません、大変わかりにくい質問で。∠ACD<90°でした。

>AB≦BC
というのを∠ACB<90°という条件でも同じように分割できますか？という意図で質問させていただきました。
本当に申し訳ありませんでした。

必要ないと思いますが、図でも示しておきます。
No.48356 - 2018/01/27(Sat) 22:14:20
☆ Re: / らすかる
なるほど。それなら問題ないと思います。
条件を付けて場合分けになるのは面倒ですから、
「鈍角の頂点から長い方（短くない方）の辺に下ろした垂線と対角に引いた対角線の2本で切る」
ぐらいに言っておけばよいと思います。

# ちなみに、Bが鋭角でAが直線BCに垂線BHを下ろした時に
# 0＜BH＜(1/4)BC または (1/4)BC＜BH＜(3/4)BC の場合は
# 辺に直交しない2線分で切る分け方がありますね。
No.48357 - 2018/01/27(Sat) 22:21:39