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記事No.48435に関するスレッドです
★
(No Subject)
/ 宮水
引用
この問題の、レロ以降を解説お願いします。
No.48435 - 2018/01/30(Tue) 13:02:22
☆
Re:
/ ヨッシー
引用
△ＡＢＤ∽△ＡＰＢ より
ＡＢ：ＡＰ＝ＡＤ：ＡＢ
から、
ＡＤ×ＡＰ＝ＡＢ^2＝３６ ・・・レロ
Ｄの最小はＤがＢＣの中点に来たときで、そのとき ＡＤ＝√11
よって、 √11＜ＡＤ＜６
の範囲で、ＡＤが３６の約数になるのは ＡＤ＝４ ・・・あ
このとき、
ＡＰ＝９，ＤＰ＝５
ＢＤ＝ｘ とおくと
ＢＰ＝3x/2
△ＡＢＤ∽△ＣＰＤ より
ＣＰ＝ＡＢ×ＤＰ／ＢＤ＝30/x
ＢＣの中点をＭとすると、
ＡＭ＝√11、ＤＭ＝√5、ＢＤ＝ｘ＝5−√5
から
1/x＝(5＋√5)/20
ＣＰ＝(3/2)(5＋√5)
よって、
ＢＰ＋ＣＰ＝(3/2)(5−√5)＋(3/2)(5＋√5)＝１５ ・・・いう
△ＢＰＣの面積をＳとすると、求める内接円の半径ｒは
ｒ＝２Ｓ／(ＢＰ＋ＣＰ＋ＢＣ)＝２Ｓ／２５
で求められます。
sin∠ＢＰＣ＝sin(2×∠ＡＢＣ)＝5√11/18
Ｓ＝(1/2)ＢＰ・ＣＰsin∠ＢＰＣ
＝(1/2)45・5√11/18
＝25√11/4
よって、
ｒ＝25√11/4×2/25＝√11/2 ・・・えおか
No.48447 - 2018/01/31(Wed) 10:20:21
