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記事No.48467に関するスレッドです
★ 極値を持つための条件 / aibo
この問題の解き方を教えてください。
No.48467 - 2018/01/31(Wed) 19:08:48
☆ Re: 極値を持つための条件 / X
y'=acosx+1/(cosx)^2
={a(cosx)^3+1}/(cosx)^2
ここで
(y'の分母)=0のとき
(y'の分子)=1≠0
よって
(i)a=0のとき
y'=1/(cosx)^2＞0
∴不適
(ii)a≠0のとき
a=A^3
と置くと
y'=(Acosx+1){(Acosx)^2-Acosx+1}/(cosx)^2
=A(cosx+1/A){(Acosx)^2-Acosx+1}/(cosx)^2

∴題意を満たすためにはcosxの方程式
cosx+1/A=0
が-1＜cosx＜1において解を持てばよいので
-1＜-1/A＜1
これより
-A^2＜A＜A^2かつA≠0
∴A＜-1,1＜A
Aを元に戻して
a＜-1,1＜a

以上から求めるaの値の範囲は
a＜-1,1＜a
となります。
No.48468 - 2018/01/31(Wed) 20:16:12
☆ Re: 極値を持つための条件 / らすかる
a=-1,1のときはAcosx+1≧0すなわちy'≧0なので極値は持ちませんね。
No.48470 - 2018/01/31(Wed) 20:57:49
☆ Re: 極値を持つための条件 / X
＞＞らすかるさんへ
ご指摘ありがとうございます。
＞＞aiboさんへ
ごめんなさい。らすかるさんの仰る通りです。
No.48468を修正しましたので再度ご覧下さい。
No.48475 - 2018/01/31(Wed) 21:56:54
☆ Re: 極値を持つための条件 / aibo
Xさん、らすかるさん、助かりました。ありがとうございます。
No.48493 - 2018/02/01(Thu) 13:28:12