(３)の解き方を教えてください
お願いします
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No.48529 - 2018/02/03(Sat) 01:25:02
| ☆ Re: 高３です / X | | | 前半)
条件から
a^2+b^2=15 (A)
又、点A,B,Cは互いに異なる点で、
かつ同一直線上にあるので
↑CB=k↑CA
(kは0でない実数)
∴成分比較により
b^2-1=k(a^2-1) (B)
b^3-1=k(a^3-1) (C)
(C)÷(B)より
(b^2+b+1)/(b+1)=(a^2+a+1)/(a+1)
(a+1)(b^2+b+1)=(b+1)(a^2+a+1)
(a+1)b^2=(b+1)a^2
ab(a-b)+a^2-b^2=0
(ab+a+b)(a-b)=0
ここでa＞0,b＜0ゆえa≠b
∴ab+a+b=0 (D)
よって
a+b=x,ab=y
と置くと、(A)(D)はそれぞれ
x^2-2y=15 (A)'
x+y=0 (D)'
a＞0,b＜0から
y＜0
に注意して(A)'(D)'をx,yの
連立方程式として解きます。
(D)'より
x=-y
(A)'に代入して
y^2-2y-15=0
(y-5)(y+3)=0
∴y=-3
これを(D)'に代入して
x=3
よって
a+b=3,ab=-3
後半)
前半の結果と解と係数の関係により、
a,bはtの二次方程式
t^2-3t-3=0 (E)
の解となります。
(E)より
t=3±√21
よってa＞0,b＜0より
(a,b)=(3+√21,3-√21)
となります。
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No.48537 - 2018/02/03(Sat) 13:01:23 |
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