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記事No.48532に関するスレッドです
★
高３です
/ りん
引用
(２)のさ、し、す、解説お願いします。
No.48532 - 2018/02/03(Sat) 01:36:26
☆
Re: 高３です
/ X
引用
(a)
半角の公式により
(tan(π/8))^2={1-cos(π/4)}/{1+cos(π/4)}
=(√2-1)/(√2+1)
=(√2-1)^2
∴tan(π/8)＞0より
tan(π/8)=√2-1
同じ方針で
tan(3π/8)
も求めます。
(b)
求める体積をVとすると
V=∫[π/8→3π/8]π{{(√3)/(sinx(cosx)^2)}^2}dx
=3π∫[π/8→3π/8]{1+1/(tanx)^2}{1+(tanx)^2}{1/(cosx)^2}dx
ここで
tanx=t
と置くと(a)の結果により
V=3π∫[√2-1→√2+1](1+1/t^2)(1+t^2)dt
=…
(被積分関数を展開します。)
注)
数値代入後の計算ですが、この問題の場合は
√2+1=β,√2-1=α
と置き
β-α=2,αβ=3
となることを使って計算した方が多少
煩雑さを避けられます。
No.48536 - 2018/02/03(Sat) 12:30:06
