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記事No.48614に関するスレッドです
★ (No Subject) / あーー
(1)は解けたのですが(2)が全く理解できません！解説お願いします！
(解答送った方がよかったら送ります！
No.48614 - 2018/02/06(Tue) 18:08:50
☆ Re: / IT
a[1]=0 のとき　任意の自然数nについてａ[n]=0 となります。条件不足では？
No.48622 - 2018/02/06(Tue) 20:44:13
☆ Re: / IT
a[1] は正の整数とします。
漸化式より, 任意の自然数nについて　a[n] は正の整数でる。

a[1]=1 のとき成立
a[1]=2 のとき　a[2]=a[1]/2=1 成立。
a[1]=k ＞2のとき
　任意の自然数nについて　a[n]＞2　とすると,
　(1)より a[1]＞a[1+2]＞....＞a[1+2k]
　　a[2k+1]≦a[1]-k=0 となり矛盾.
　よって,a[n]≦2となる自然数n がある.
　a[n]=1のとき, 成立.
　a[n]=2のとき,　a[n+1]=1 成立.

No.48623 - 2018/02/06(Tue) 21:08:33
☆ Re: / あーー
(1)よりA[1]......の下の行の式はどこから来ますか？

それ以外は大方理解できました丁寧にありがとうございます！
No.48627 - 2018/02/07(Wed) 00:18:26
☆ Re: / IT
a[1]＞a[1+2*1]＞....＞a[1+2*k]
隣接項間で１以上減少しますから
a[1]からa[1+2*k]まででk以上減少します。

したがってa[1+2*k]≦a[1]-k です.
ここでa[1]=k なのでa[1+2*k]≦0　となりますが、これは仮定に反します。
No.48628 - 2018/02/07(Wed) 00:26:29
☆ Re: / あーー
本当にありがとうございます！助かりました
No.48647 - 2018/02/08(Thu) 14:58:22