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記事No.48649に関するスレッドです
★ (No Subject) / 受験生
解答お願いします。
No.48649 - 2018/02/08(Thu) 18:15:09
☆ Re: / ヨッシー
(i) 省略
(ii)
　a[n+2]−a[n+1]＝ｃ(a[n+1]−a[n])
を展開して整理すると
　a[n+2]−(1+c)a[n+1]＋ca[n]＝０
a[n+2]−4a[n+1]＋3a[n]＝０ と比較して、
　ｃ＝３

(iii)
b[n]＝a[n+1]−a[n] とおくと、
b[1]＝3、b[n+1]＝3b[n] より、b[n] は、初項３、公比３の等比数列で一般項は
　b[n]＝３^n

(iv)
Σ[k=1〜n-1]b[k]＝Σ[k=1〜n-1]３^k＝Ｓ　とおくと、
　Ｓ＝3＋9＋27＋・・・＋3^(n-1)
　3S＝　9＋27＋・・・＋3^(n-1)＋3^n
下式から上式を引いて
　2S＝3^n−3
　Ｓ＝(3^n−3)/2

(v) b[n] は a[n] の階差数列なので、n≧2 のとき
　a[n]＝a[1]＋Σ[k=1〜n-1]b[k]＝2＋(3^n−3)/2
これは、ｎ＝１ のときも成り立つ。よって
　a[n]＝2＋(3^n−3)/2
No.48650 - 2018/02/08(Thu) 18:36:13