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記事No.48700に関するスレッドです
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解答教えてください。
No.48700 - 2018/02/11(Sun) 18:56:14
☆ Re: / X
(1)
b[n]=π/a[n]
より
a[n]=n/b[n]
これと問題の漸化式である
a[n+1]={(n+1)/n}a[n]/(1+2a[n])
により
(n+1)/b[n+1]={(n+1)/n}(n/b[n])/(1+2n/b[n])
これより
1/b[n+1]=1/(b[n]+2n)
b[n+1]=b[n]+2n
∴b[n+1]-b[n]=2n

(2)
(1)の結果により
b[n]=b[1]+Σ[k=1〜n-1]2k
=1/a[1]+n(n-1)
=n^2-n+16

(3)
(2)の結果により
n/(n^2-n+16)≧1/9
これより
9n≧n^2-n+16
(注)n^2-n+16=(n-1/2)^2+63/4＞0)
n^2-10n+16≦0
(n-2)(n-8)≦0
∴2≦n≦8
よって求めるnは
n=8
No.48704 - 2018/02/11(Sun) 21:55:28