入試問題です。 何問もすみません。
今後の入試のために解き方教えてください。
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No.48701 - 2018/02/11(Sun) 18:57:31
| ☆ Re: / 鶏 | | | ベクトルの矢印は省略するので雰囲気で読んでください。
OP=(1-t)OA+tOB
OQ=tOA+(1-t)OC
より二式をOK=sOP+(1-s)OQに代入して
OK=s((1-t)OA+tOB)+(1-s)(tOA+(1-t)OC)
=(-2st+s-t)OA+stOB+(st-s-t+1)OC
A(a,a’)、B(b,b’)、C(c,c’)とすると
OK=(-2st+s-t)(a,a’)+st(b,b’)+(st-s-t+1)(c,c’)
=((-2a+b+c)st+(a-c)s+(a-c)t+c,(-2a’+b’+c’)st+(a’-c’)s+(a’-c’)t+c’)
一方OK=(5st-2s-2t+1,5st-3s-3t+2)であるので、
OKのx成分について
(-2a+b+c)st+(a-c)s+(a-c)t+c=5st-2s-2t+1…?@
OKのy成分について
(-2a’+b’+c’)st+(a’-c’)s+(a’-c’)t+c’=5st-3s-3t+2…?A
?@と?Aはsとtに関係なく成り立つので、sとt両方についての恒等式になります。
よって両辺の係数を比較して
?@より-2a+b+c=5、a-c=-2、c=1
?Aより-2a’+b’+c’=5、a’-c’=-3、c’=2
以上六式から
a=-1、b=2、c=1、a’=-1、b’=1、c’=2
ゆえにA(-1,-1)、B(2,1)、C(1,2)となりOB=(2,1)です。
AB=(3,2)、AC=(2,3)がわかるので、
|AB|=√13、|AC|=√13、AB・AC=12
したがってcosθ=12/((√13)*(√13))=12/13です。
検算してないので計算は必ずご自分でお確かめください。
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No.48706 - 2018/02/12(Mon) 02:27:50 |
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