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記事No.48715に関するスレッドです
★ (No Subject) / 中３　IB
（３）7/17 よくわかりません。解説よろしくお願いします。
No.48715 - 2018/02/12(Mon) 17:32:39
☆ Re: / X
(2)の結果により
△ADQと△DNQの相似比は
DA:DN=DA:(1/2)AB=4:1
一方、△ADNの面積は長方形ABCDの面積の1/4ですので
(△DNQの面積)=(1/4)×(長方形ABCDの面積)×{(1^2)/(1^2+4^2)}
=(1/4)×2[cm]×4[cm]×(1/17)
=(2/17)[cm^2]

さて、直線DQと辺CMの交点をRとすると、条件から
△DNQ∽△CDR
でありその相似比は
DN:CD=1:2
よって面積比は1:4ですので
(台形CNQRの面積)=(△CDRの面積)-(△DNQの面積)
=4×(△DNQの面積)-(△DNQの面積)
=3×(△DNQの面積)
=6/17[cm^2]
同様に直線BPと辺ANの交点をTとすると
(台形AMPTの面積)=6/17[cm^2]
以上と(1)の結果により求める面積は…
No.48716 - 2018/02/12(Mon) 20:36:06
☆ Re: / らすかる
△ADQ：△DNQ=16：1から
△DNQ=(1/17)△ADN=(2/17)[cm^2]ですね。

別解
直線DQと直線CMの交点をRとし、四角形ABCDの面積をSとします。
AD：DN = 4：1から△ADQ：△DNQ = 16：1なので
△ADQ = (16/17)△ADN = (16/17)(1/4)S = (4/17)S
△ADQ∽△DNQ∽△DCRでAD：DC = 2：1から△ADQ：△DCR = 4：1なので
△DCR = (1/4)△ADQ = (1/4)(4/17)S = (1/17)S
∴(影をつけた部分の面積) = S-2△ADQ-2△DCR = {1-2(4/17)-2(1/17)}S = (7/17)S
No.48729 - 2018/02/13(Tue) 03:50:41
☆ Re: / X
>>らすかるさんへ
ご指摘ありがとうございます。
>>中３　IBさんへ
ごめんなさい。らすかるさんの仰る通りです。
No.48716を直接修正しましたので、再度
ご覧下さい。
No.48737 - 2018/02/13(Tue) 16:25:49