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記事No.48727に関するスレッドです
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円錐
/ 雪
引用
母線が6cm 底面の半径が1cmの円錐(扇型の中心角60度)の円錐ABCがある。 BCは直径でAB上にＡＰ4cmの点pをとる。Bから側面を一周するように紐をかけてpまでまく。長さが最も短くなる時の紐の長さを教えてください。
どうしても3ルート3になってしまうのです
No.48690 - 2018/02/10(Sat) 22:56:52
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Re: 円錐
/ らすかる
引用
展開図上に二つあるPのうち紐の終点でない方をQとして
紐の始点であるBから直線PQ上に垂線BHを下ろすと
BQ=2なのでBH=√3、QH=1ですからPH=5となり、
(紐の長さ)=√(BH^2+PH^2)=2√7(cm)となりますね。
No.48692 - 2018/02/10(Sat) 23:17:39
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Re: 円錐
/ 雪
引用
なぜBQ=2なのでBH=√3になるのですか？
No.48695 - 2018/02/11(Sun) 08:30:18
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Re: 円錐
/ らすかる
引用
△BHQは∠BHQ=90°、∠HQB=60°、∠QBH=30°の三角形だからです。
No.48696 - 2018/02/11(Sun) 08:33:06
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Re: 円錐
/ 雪
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本当に理解力がなくて申し訳ありません、∠HQB=60°
になるのはどうしてなのでしょうか
お手数おかけします。
No.48697 - 2018/02/11(Sun) 11:22:11
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Re: 円錐
/ らすかる
引用
∠HQBは∠PQAの対頂角ですので∠PQAと同じく60°です。
No.48698 - 2018/02/11(Sun) 11:44:55
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Re: 円錐
/ らすかる
引用
図です。
No.48723 - 2018/02/12(Mon) 23:41:17
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Re: 円錐
/ らすかる
引用
こうした方が簡単ですね。
BからAPに垂線BHを下ろすと
AB=6、∠BAP=60°からAH=3、BH=3√3
AP=4なのでHP=AP-AH=1
従ってBP=√(BH^2+HP^2)=2√7
No.48727 - 2018/02/13(Tue) 02:39:29
