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記事No.48749に関するスレッドです
★ 平面図形 / 数学不得意
4/5 24　が答えです。詳しい解説よろしくお願いします。
No.48749 - 2018/02/13(Tue) 20:14:50
☆ Re: 平面図形 / らすかる
△FAB∽△FEDでAB=DC=4DEから相似比は4：1なのでAF：FE=4：1
よってAF=(4/5)AE

Dを通りFGと平行な直線とBCの交点をHとすると
△DHC≡△AED, △BGF∽△BHDで相似比は4：5
四角形の面積をSとすると△BCD=(1/2)S、△DHC=△AED=(1/8)Sなので
△BHD=△BCD-△DHC=(3/8)S
∴△BGF=(4/5)^2・△BHD=(6/25)S=24(cm^2)
No.48751 - 2018/02/13(Tue) 20:57:21
☆ Re: 平面図形 / 数学不得意
すみません。書いている内容が解りません。△DHC≡△AED, △BGF∽△BHDで相似比は4：5
四角形の面積をSとすると△BCD=(1/2)S、△DHC=△AED=(1/8)Sなので△BHD=△BCD-△DHC=(3/8)S
∴△BGF=(4/5)^2・△BHD=(6/25)S=24(cm^2)
No.48752 - 2018/02/13(Tue) 21:21:08
☆ Re: 平面図形 / らすかる
わからない箇所はその中のどこですか？
No.48753 - 2018/02/13(Tue) 21:28:21
☆ Re: 平面図形 / 数学不得意
△DHC≡△AED　　△DHC=△AED=(1/8)Sなので△BHD=△BCD-△DHC=(3/8)S　　△BGF=(4/5)^2　すみません。よろしくお願いします。
No.48754 - 2018/02/13(Tue) 22:32:29
☆ Re: 平面図形 / らすかる
△BHD=△BCD-△DHCがわからないとなると、
もしかしてHの場所を正しく把握していないのではないでしょうか。
HはBC上の点でCH=DEである点になります。
「Dを通りFGと平行な直線とBCの交点をHとする」の文を正しく解釈して
点Hをとってみて下さい。

△DHCと△AEDは
∠HCD=∠EDA=90°、∠DHC=90°-∠CDH=∠AED なのですべての角の角度が等しく
AD=DCなので△DHC≡△AEDです。

△DHC≡△AEDですから△DHC=△AEDであり
△AED=DE×AD÷2=(1/4)DC×AD÷2=DC×AD÷8=S÷8=(1/8)S

△BCDは線分DHで△BHDと△DHCに二分されていますので
△BCD=△BHD+△DHCですから
△BHD=△BCD-△DHCです。

△BCD=(1/2)S、△DHC=(1/8)Sなので
△BCD-△DHC=(1/2)S-(1/8)S={(4/8)-(1/8)}S=(3/8)S

△BGFと△BHDは相似で相似比が4：5ですから面積比は4^2：5^2です。
つまり△BGF：△BHD=4^2：5^2なので(4^2)△BHD=(5^2)△BGF
よって△BGF=(4^2/5^2)△BHDです。

△BGF=(4/5)^2だけわからないと書かれていますが
△BGF=(4/5)^2・△BHD=(6/25)S=24(cm^2) というのは
△BGF=(4/5)^2、△BHD=(6/25)S=24(cm^2) という意味ではなく、
△BGF={(4/5)^2×△BHD}=(6/25)S=24(cm^2) という意味です。
No.48758 - 2018/02/14(Wed) 03:44:05
☆ Re: 平面図形 / 数学不得意
CH=DEである点になります。∠DHC=90°-∠CDH=∠AED　DHCとAEDが同じになるのが解りません。
No.48764 - 2018/02/14(Wed) 07:54:23
☆ Re: 平面図形 / らすかる
DH//FGなのでDH⊥AEです。
△DHCは∠HCD=90°の直角三角形ですから
∠DHC+∠CDH=90°です。
よって∠DHC=90°-∠CDH … (1)
ですね。
そしてDHとAEの交点をIとすると
△DIEは∠DIE=90°の直角三角形ですから
∠EDI+∠IED=90°です。
つまり
∠CDH+∠AED=90°ですから
∠AED=90°-∠CDH … (2)
です。
(1)(2)から
∠DHC=90°-∠CDH=∠AED
となりますね。
∠HCD=∠EDA=90°ですから
△AEDと△DHCはすべての対応する角の角度が等しく、AD=DCなので
△AED≡△DHCとなります。
△AEDを正方形の中心に関して90°右回転したものが△DHCとも言えますね。

△AEDと△DEIは∠AEDが共通な直角三角形なので相似、
よって∠EDI=∠DAEすなわち∠CDH=∠DAEであり
AD=DC、∠ADE=∠DCH=90°なので△AED≡△DHC
と考えた方がもしかしたら理解しやすいかも知れません。
No.48765 - 2018/02/14(Wed) 08:17:41
☆ Re: 平面図形 / 数学不得意
わかりやすい解説ありがとうございました。
No.48773 - 2018/02/14(Wed) 18:56:35