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記事No.48822に関するスレッドです
★ 二次不等式の問題 / ひじき
この問題がわかりません。解説をお願いいたします。
No.48822 - 2018/02/18(Sun) 12:08:58
☆ Re: 二次不等式の問題 / X
(1)
?@より
(x-1)(x-8)＞0
∴求めるxの値の範囲は
x＜1,8＜x

(2)
?Aの解の判別式をDとすると
D/4=a^2-(-a^2+16a)＞0
これより
2a^2-16a＞0
a(a-8)＞0
∴求めるaの値の範囲は
a＜0,8＜a

(3)
f(x)=x^2-2ax-a^2+16a
と置くと、y=f(x)のグラフは
軸の方程式がx=aである下に凸の放物線
ですので、題意を満たすためには
a＜1 (A)
f(1)=1-2a-a^2+16a＞0 (B)
かつ
(2)の結果
となります。
ということで、(A)(B)と(2)の結果を連立して解き
求めるaの値の範囲は
7-5√2＜a＜0

(4)
(1)の結果により次のように場合分けをして
aの値の範囲を求めます。
(i)?Aがx＜1の範囲に異なる二つの実数解を持つとき
(ii)?Aが8＜xの範囲に異なる二つの実数解を持つとき
(iii)?Aがx＜1,8＜xのそれぞれの範囲に一つづつ実数解を持つとき

(i)は(3)そのままです。
(ii)の場合も(3)と同じ方針で求めます。
問題は(iii)の場合ですが、(3)のf(x)を使うと
f(1)＜0 (C)
f(8)＜0 (D)
が条件となりますので(C)(D)をaの連立不等式として
解きます。
No.48824 - 2018/02/18(Sun) 12:53:36
☆ Re: 二次不等式の問題 / ひじき
とてもわかりやすい説明ありがとうございます。
No.48825 - 2018/02/18(Sun) 12:57:46
☆ Re: 二次不等式の問題 / らすかる
> Xさん
(3)は(A)の条件がありますので7-5√2＜a＜0だけですね。
No.48826 - 2018/02/18(Sun) 13:36:16
☆ Re: 二次不等式の問題 / X
＞＞らすかるさんへ
ご指摘ありがとうございます。
＞＞ひじきさんへ
ごめんなさい。らすかるさんの仰る通りです。
No.48825を直接修正しましたので再度ご覧下さい。
No.48827 - 2018/02/18(Sun) 15:52:24
☆ Re: 二次不等式の問題 / ひじき
>>らすかるさんへ
　分かりやすい説明ありがとうございます。
<<Xさんへ
　再度、説明ありがとうございます。元の解説のところまで、訂正していただきありがとうございます。
No.49023 - 2018/02/26(Mon) 20:10:26
☆ Re: 二次不等式の問題 / ひじき
>>らすかるさんへ
　分かりやすい説明ありがとうございます。
>>Xさんへ
　再度、説明ありがとうございます。元の解説のところまで、訂正していただきありがとうございます。
No.49024 - 2018/02/26(Mon) 20:10:46