[ 掲示板に戻る ]
記事No.48875に関するスレッドです
★ 教えて下さい。 / 健児
三角形ABCでABが１２、ACが１２、BCが６√２でAからBCに下ろした垂線をAMとし、AC上にCNが３となる点Nをとるとき、
BN⊥ACとなることを証明する方法として相似以外にダブル三平方などは使ってはいけないと言われたのですが、なぜですか？教えて下さい。
No.48817 - 2018/02/18(Sun) 02:48:29
☆ Re: 教えて下さい。 / らすかる
日本語がよくわからないのですが、
「相似以外にダブル三平方などは使ってはいけない」というのは
「相似やダブル三平方などは使ってはいけない」という意味ですか、それとも
「相似は使ってよいがダブル三平方などは使ってはいけない」という意味ですか？

もし相似を使ってよいのであれば、△ABM∽△BCNからただちに言えますが…
No.48818 - 2018/02/18(Sun) 05:59:12
☆ Re: 教えて下さい。 / 健児
説明不足ですいません。相似で証明しないといけないという意味です。三平方が成り立つので９０度になるというのはだめだといわれましたが、その理由がわかりません。
No.48819 - 2018/02/18(Sun) 09:21:21
☆ Re: 教えて下さい。 / らすかる
問題に「三平方の定理は使ってはいけない」と書かれていたわけではなく、
三平方の定理を使って解いたら後から「これはダメ」と言われた、ということでしょうか。
それでしたら、問題と解答の内容の全文を書いて下さい。
解答に何か問題があるのかも知れませんが、解答が書かれていないとわかりません。
No.48820 - 2018/02/18(Sun) 10:53:08
☆ Re: 教えて下さい。 / 健児
BN⊥ACとすると、三平方が成り立ち、三角形ABNで、BNの２乗＝１２の２乗−９の２乗、三角形BCNで、BNの２乗＝６√２の２乗−３の２乗となるはずで、この答えが等しいのでBN⊥ACと言えるという様な内容の証明はだめということの理由がわかりません。相似を使ってやれというようなしばりはありません。
No.48842 - 2018/02/19(Mon) 11:28:12
☆ Re: 教えて下さい。 / らすかる
はっきりしたことはわかりませんので予想になります。
「直角ならばその2式の答えが等しい」は三平方の定理から明らかに成り立ちますが、
「その2式の答えが等しければ必ず直角である」は明らかではなく、
これを証明していないのでダメ、ということではないかと思います。
（つまり、直角でなくても等しい場合があるかも知れない、ということ）
No.48845 - 2018/02/19(Mon) 11:48:52
☆ Re: 教えて下さい。 / 健児
三平方の逆が成り立つのではないのですか？
詳しく教えて下さい。お願いします。
No.48846 - 2018/02/19(Mon) 12:18:17
☆ Re: 教えて下さい。 / らすかる
三平方の定理の逆はもちろん成り立ちます。
ですから、BN⊥ACでない場合
AB^2-AN^2≠BN^2であることと
BC^2-CN^2≠BN^2であることは言えますが、
この二つだけから
AB^2-AN^2≠BC^2-CN^2とは言えませんね。
つまり
「BN⊥ACでない」ならば「AB^2-AN^2≠BC^2-CN^2である」
ということを示さない限り、その対偶である
「AB^2-AN^2=BC^2-CN^2である」ならば「BN⊥ACである」
は言えません。
No.48847 - 2018/02/19(Mon) 13:20:06
☆ Re: 教えて下さい。 / 健児
理解が悪くてすいません。直角でなくても等しい場合があるのですか？
No.48859 - 2018/02/20(Tue) 11:25:06
☆ Re: 教えて下さい。 / らすかる
ないですが、その事実を使うには「等しい場合は必ず直角であること」の証明が必要です。
上に書いたように、少なくとも「三平方の定理からただちに言える明らかなこと」ではありません。
三平方の定理からただちに言えるのは「直角ならば等しい」ということだけです。
No.48860 - 2018/02/20(Tue) 12:03:38
☆ Re: 教えて下さい。 / らすかる
以下の問題の解答は正しいですか？

問題
図のように、AB=13、AC=5である△ABCと
BD=15、CD=9である△BDCが辺BCを共有している。
このとき、A,C,Dは一直線上にあるといえるか。

解答
BC⊥AC,BC⊥CDとすると、三平方の定理により
△ABCに関してBC=√(AB^2-AC^2)=12
△BDCに関してBC=√(BD^2-CD^2)=12
よって両者が等しくBC⊥AC,BC⊥CDが成り立つので、
A,C,Dは一直線上にある。
No.48875 - 2018/02/21(Wed) 10:34:40