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記事No.48888に関するスレッドです
★ 質問 / touhu
大問３「２」について質問です
?Dかつ?E＾を満たす「a,b」が存在するためのp,qの条件は
-p<=p-s<=pとなるとありますがなぜこのようになるのでしょうか？
またアでs<0のとき「a,b」は存在しないのはなぜでしょうか？

またイにおいて[a,b」はk=0,1,,,,ｓとしてs+1個ありcはp-s+2k+1個という意味が分かりません

解説に記されている図形をもとに理解しようとしたのですが
いまいち理解できません　解説よろしくお願いします
No.48888 - 2018/02/22(Thu) 21:32:09
☆ Re: 質問 / touhu
問題文です
No.48889 - 2018/02/22(Thu) 21:33:45
☆ Re: 質問 / IT
図の正方形と斜め右下がりの直線が何を表すか

正方形内の格子点が何を表すか
図の正方形と直線の共有部分のうち格子点が何を表すか

などは分かっておられますか？
No.48890 - 2018/02/22(Thu) 22:46:36
☆ Re: 質問 / touhu
２つ目の図の右下がりの直線がy切片p-s、傾き-aの直線ということはわかりますが１つ目の図のy切片がそれぞれp,-pの直線が何を表すかわかりません

正方形内の格子点が何を表すか
図の正方形と直線の共有部分のうち格子点が何を表すか
も同様に解説よろしくおねがいします
No.48893 - 2018/02/22(Thu) 23:03:03
☆ Re: 質問 / IT
（１つ目の図について）

正方形（Aという）は、0≦a≦p かつ -p≦b≦0　すなわち条件?D を満たす実数の組(a,b)を表す。
このうち　格子点が　条件?D を満たす　整数の組を表す。

y切片がpの直線は、正方形Aと共有の格子点を持つ直線 a+b=p-s のうちp-sが最大であるもの。

y切片が-pの直線は、正方形Aと共有の格子点を持つ直線 a+b=p-s のうちp-sが最小であるもの。 　
No.48895 - 2018/02/22(Thu) 23:21:12
☆ Re: 質問 / IT
> またアでs<0のとき「a,b」は存在しないのはなぜでしょうか？

いろいろな示し方がありますが、

s<0のとき
　p-s　＞p 　となります
　一方　 b≦0なので　 a+b ≦a≦p
　したがって　a+b=p-s となる(a,b) は存在しない.

あるいは、
y切片がpの直線は、正方形Aと共有の格子点を持つ直線 a+b=p-s のうちp-sが最大であるもの。
これから　p-s ≦p　すなわち-s ≦0すなわちs≧0　

No.48896 - 2018/02/22(Thu) 23:35:03
☆ Re: 質問 / touhu
なるほど図の意味は理解できました
アについてはs<0のとき[a,b]が存在しないというのはs<0のとき２つ目の図のx切片p-sの-sが正になってしまい結果正方形Aと共有の格子点を持つ直線 a+b=p-s のうちp-sが最大であるものが通るx切片より大きくなってしまって範囲から外れてしまうからですよね？　理解に間違いがあったら指摘よろしくお願いします

イの0<=s<=pはy切片がpから原点の間で動く時の四角部分と直線の共通部分における格子点の数ということですよね
やはり[a,b」はk=0,1,,,,ｓとしてs+1個ありcはp-s+2k+1個という意味が分かりません

たびたびの質問になって申し訳ないのですが解説をお願いします
No.48897 - 2018/02/22(Thu) 23:42:45
☆ Re: 質問 / touhu
失礼しましたちょうど入れ違いのようにコメントしてしまいました
No.48898 - 2018/02/22(Thu) 23:44:04
☆ Re: 質問 / touhu
イのほうはどういった風に理解すればよいのでしょうか
解説よろしくお願いします
No.48901 - 2018/02/23(Fri) 13:29:54
☆ Re: 質問 / IT
> またイにおいて[a,b」はk=0,1,,,,ｓとしてs+1個ありcはp-s+2k+1個という意味が分かりません


(a,b)はk=0,1,,,,ｓとしてs+1個あり
　下の図で正方形と直線の共通の格子点の数です。

cはp-s+2k+1個
　b≦c≦aを満たすcの個数はa-b+1個です
(a,b)=(p-s+k,-k) のとき
　a-b+1=(p-s+k)-(-k)+1=p-s+2k+1なので
　cの個数はp-s+2k+1個です
No.48908 - 2018/02/23(Fri) 21:57:22
☆ Re: 質問 / IT
テキストの表現を変えると

[イ] 0≦ｓ≦ｐのとき
?Dかつ?E' を満たす(a,b)は(a,b)=(p-s+k,-k) (ここでk=0,1,...,s) のs+1個ある。　
例えばk=0 のとき　(a,b)=(p-s,0)　図の正方形と直線の交点のうち左上端
　　　k=1 のとき　(a,b)=(p-s+1,-1)
　　　k=s のとき　(a,b)=(p,-s)　図の正方形と直線の交点のうち右下端
No.48910 - 2018/02/23(Fri) 22:55:01
☆ Re: 質問 / touhu
なるほど　理解できました
ありがとうございます
No.48923 - 2018/02/24(Sat) 13:55:44