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記事No.48913に関するスレッドです
★ (No Subject) / りん
(２)の解説の意味がわかりません
お願いします
No.48913 - 2018/02/23(Fri) 23:38:34
☆ Re: / X
とっかかりは
sinθcosθ
をtの式でどう表すか、ということです。
似たような問題として

t=sinθ+cosθ
のとき、sinθcosθをtを用いて表せ

というものがありますが、この場合は
t^2を計算して
(sinθ)^2+(cosθ)^2=1
を使えば、容易です。

しかし、この問題については
sinθ
の係数に√3が付いているため
そう簡単にはいきません。
そこでとりあえずt^2を計算してみて
余計にくっついている
(sinθ)^2
の項をどうするか…、といった
考えをtの式で表したい
sinθ(sinθ+(√3)cosθ)
を睨み合わせながら、天下り式に
使ったのがご質問の模範解答だと
思います。
No.48915 - 2018/02/24(Sat) 04:44:58
☆ Re: / りん
わかりました！ありがとうございます

(３)もお願いします
相異なる３つの解→〜のところがわかりません
No.48917 - 2018/02/24(Sat) 11:39:44
☆ Re: / X
三角関数の合成により
t=2sin(θ+π/6)
∴sin(θ+π/6)=t/2 (A)
ここで
0≦θ≦π
より
π/6≦θ+π/6≦7π/6
よって
(i)sin(π/6)≦t/2≦sin(π/2)、つまり1≦t≦2のとき
(A)によりtの値一つに対し
θ+π/6の値は二つ対応します。
(ii)sin(7π/6)≦t/2＜sin(5π/6)、つまり-1≦t＜1のとき
(A)によりtの値一つに対し
θ+π/6の値は一つ対応します。

以上のことを踏まえて、もう一度模範解答を
ご覧下さい。
No.48924 - 2018/02/24(Sat) 14:29:32