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記事No.4894に関するスレッドです

極方程式 / あき
こんにちは(^ ^)/
すみませんがまた教えて下さい、
極方程式ではr<0のときも考えるらしく
(r,θ)=(−r,θ+π)
らしいんですがこの考え方がわかりません(>_<)
rは線分?というかなので−がつくのはおかしいきがしますしよくわからないです…(>_<)
どうかお願いします(>_<)

No.4838 - 2009/01/25(Sun) 12:19:05

Re: 極方程式 / 七
θと(θ+π)は向きが正反対なので
その向きへの長さが,大きさが同じで向きが反対ならば
同じことになります。

No.4839 - 2009/01/25(Sun) 12:31:22

Re: 極方程式 / あき
でも示している点の場所としては違う場所になりますよね?ごめんなさいもう少し詳しく教えて下さい(>_<)
No.4842 - 2009/01/25(Sun) 13:07:15

Re: 極方程式 / あき
でも示している点の場所としては違う場所になりますよね?ごめんなさいよくわからないのでもう少し詳しく教えて下さい(>_<)
No.4843 - 2009/01/25(Sun) 13:07:25

Re: 極方程式 / 七
同じ場所です
No.4844 - 2009/01/25(Sun) 13:11:08

Re: 極方程式 / あき
極座標としては同じ点ということなのでしょうか?
No.4846 - 2009/01/25(Sun) 13:16:51

Re: 極方程式 / 七
普通に全く一致する点です。
No.4848 - 2009/01/25(Sun) 13:43:01

Re: 極方程式 / あき
ごめんなさい直交座標と交ざってしまうのか同じ点というイメージがわかないです。
もう少し説明していただけると助かります…

No.4881 - 2009/01/26(Mon) 18:07:36

Re: 極方程式 / rtz
七さんの仰ってることと同じになりますが…。

r>0のときは、直交座標で(r,0)の点をθ回転させた点になりますね。
このときrを大きくしたり小さくしたりすると、
θ[rad]傾いた直線上を原点から見て遠ざかったり近づいたりします。

ならそのままrを小さくして0を越えて負にしたとき、
反対方向にそのまま伸ばしていったと考えると自然です。
このときの点は、反対方向ですから、
(|r|,θ+π)と考えてもいいわけです。
つまり(−r,θ+π)と同じ点です。

↑は特定の点について考えましたが、
別に曲線全体を考えても同じわけで、(r,θ)=(−r,θ+π)が成り立ちます。

No.4883 - 2009/01/26(Mon) 18:20:25

Re: 極方程式 / 七
これでどうかな。
No.4894 - 2009/01/27(Tue) 10:35:08

Re: 極方程式 / あき
詳しく本当にありがとうございます(>_<)
反対方向の点になるのはわかりました、でも反対方向にあるということなら同じ点にはならないのではないのですか?
こんなに説明していただいてるのにわからなくて申し訳ありません。

No.4897 - 2009/01/27(Tue) 13:24:12

Re: 極方程式 / angel
「でも反対方向にあるということなら…」
こういうことではないでしょうか。

(r,θ)と(r,θ+π)は反対にある点 ( 原点に対して点対称 )
(r,φ)と(-r,φ)は反対にある点なので、φ=θ+πの時も同様、つまり、(r,θ+π)と(-r,θ+π)は反対にある点

そのため、(-r,θ+π)は(r,θ)の反対の反対。
結局(-r,θ+π)と(r,θ)は一致する。

No.4901 - 2009/01/27(Tue) 14:31:15

Re: 極方程式 / 七
中1のとき
「東へ−100m進む。」は「西へ100m進む」と同じことだ
と習いませんでしたか?

No.4908 - 2009/01/27(Tue) 19:16:35