以下の問題の(2)(3)について御教授いただきたく存じます。
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No.48941 - 2018/02/25(Sun) 00:24:23
| ☆ Re: 数学的帰納法による等式の証明 / ヨッシー  | | | (2)
?Bまでは、理解されているということなので、その続きから。
?Cは、解説の通り、?Bの両辺に ｘ−１ を掛けたものです。
?Dは、?Cの左辺をｘの次数によって、まとめたものです。
そこからの数行は、?Dの各係数を?@?Aを使って出来るだけ簡単にしようという変形です。
a(1,k)＝a(1,k+1)＝1 は蛇足で a(1,k)＝1 で十分です。
?Aに
m=1、n=k-1 を代入すると a(2,k-1)−a(1,k)＝a(2,k) が
m=2、n=k-2 を代入すると a(3,k-2)−a(2,k-1)＝a(3,k-1) が
・・・
m=k-r、n=r を代入すると a(k-r+1,r)−a(k-r,r+1)＝a(k-r+1,r+1) が
・・・
m=k-2、n=2 を代入すると a(k-1,2)−a(k-2,3)＝a(k-1,3) が
がそれぞれ得られ、?Aに
m=k-1、n=1 を代入した a(k,2)＝a(k,1)−a(k-1,2) を移項して
a(k-1,2)＝a(k,1)−a(k,2)
が得られます。
これらを?Dに代入して、最終項をちょっと直したのが、「したがって?Cは」の上の式です。
あとは、数学的帰納法のまとめの部分です。
(3) は、(2) の結果への代入と式変形ですので、変形の手順を追えば、分かると思います。
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No.48955 - 2018/02/25(Sun) 11:08:01 |
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