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記事No.48947に関するスレッドです
★
(No Subject)
/ 渥美
引用
画像の問題を予習で解こうと思ったのですが、解き方がよく分かりません。解説お願いします。
No.48947 - 2018/02/25(Sun) 03:36:12
☆
Re:
/ 渥美
引用
計算過程を詳しく教えて頂きたいです。
No.48948 - 2018/02/25(Sun) 03:37:54
☆
Re:
/ X
引用
(1)
極座標に変換すると
ヤコビヤンはrですので
(与式)=∫[θ:0→2π]∫[r:0→1]{r/√(1+r^2)}drdθ
=2π∫[r:0→1]{r/√(1+r^2)}dr
=…
(2)
問題の重積分の被積分関数はx,yに関していずれも
偶関数となっており、又Dはx,y軸に関して対称です。
よって
(与式)=4∬[D']cosxcosydxdy
D'={(x,y)|x+y≦π/2,x≧0,y≧0}
後はD'を図示して積分範囲を考えてみて下さい。
(分からなかったら、その旨をアップして下さい。)
No.48950 - 2018/02/25(Sun) 07:52:17
☆
Re:
/ 渥美
引用
解説ありがとうございます。
(1)の∫[θ:0→2π]∫[r:0→1]{r/√(1+r^2)}drdθ
で、θの積分範囲とrの積分範囲はどうやって求めたのでしょうか？補足お願いします。
No.48956 - 2018/02/25(Sun) 11:30:01
☆
Re:
/ X
引用
極座標において半径aの円の方程式は
r=a (0≦θ＜2π)
となることはよろしいですか？
これを踏まえてもう一度考えてみましょう。
No.48960 - 2018/02/25(Sun) 12:12:26
☆
Re:
/ あすか
引用
最近習ったところなので、まだ知識が曖昧ですみません。あと、極座標変換はどういう問題の時に使うのでしょうか？お願いします。
No.48981 - 2018/02/25(Sun) 16:13:48
☆
Re:
/ X
引用
これはどの変換にも言えることですが、
変換によって被積分関数、Dの書式が
簡単になる場合に使う、としか言えません。
敢えて言えば、Dの形状が対称図形に
なっている場合は考慮してみても
よいのでは、といった程度です。
(例えば(2)のDも対称図形ですが
極座標変換を適用すると、被積分関数が
煩雑になってしまって原始関数を
求めることができなくなってしまいます。)
No.48997 - 2018/02/25(Sun) 19:14:05
