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記事No.48949に関するスレッドです
★ 曲面積 / とある高3
この前の数学の授業でやった問題なんですが、難しすぎて授業では理解できませんでした。一応ある程度理解した上で、月曜日また先生に聞きに行きたいので、分かりやすく教えて下さると有難いです。お願いします。
No.48949 - 2018/02/25(Sun) 03:45:48
☆ Re: 曲面積 / X
問題の表面積は放物線
y=1-x^2 (0≦x≦1) (A)
をy軸の周りに回転してできる回転体の側面積
と等しくなっています。
そこで求める側面積をSとすると
dS=2πx・((A)の微小線素の長さ)
={2π√(1-y)}√(1+(dx/dy)^2)dy
={2π√(1-y)}√(1+1/{4(1-y)})dy
=2π√(5/4-y)dy

よって
S=∫[0→1]2π√(5/4-y)dy
=2π[-(2/3)(5/4-y)^(3/2)][0→1]
=(4π/3){(5/4)√(5/4)-(1/4)(1/2)}
=(π/6)(5√5-1)
となります。
No.48963 - 2018/02/25(Sun) 12:19:32
☆ Re: 曲面積 / とある高3
そこで求める側面積をSとすると
dS=2πx・((A)の微小線素の長さ)
=2πx・√(1+y'^2)dx…
のところで、√(1+y^2)が出てくるのはなぜですか？
No.48983 - 2018/02/25(Sun) 16:22:17
☆ Re: 曲面積 / X
ごめんなさい。No.48963で誤りがありましたので
修正しました、再度ご覧下さい。

それでご質問に対する回答ですが
教科書などで積分を使った曲線の長さの公式
をもう一度復習しましょう。
No.48996 - 2018/02/25(Sun) 19:10:02