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記事No.48968に関するスレッドです
★ 重心 / 栞
初めまして。
以下の問題の解き方がよく分からないので、質問します。
密度が一定な領域D={(x,y)|x^2+y^2≦1,y≧0}に対する重心を求めよ。
解説よろしくお願いします。
No.48922 - 2018/02/24(Sat) 12:43:42
☆ Re: 重心 / 関数電卓
重心座標 G(X,Y)
対称性より、X＝0
Y＝{2∫[0,1]y√(1−y^2)dy}/{2∫[0,1]√(1−y^2)dy}＝(1/3)/(π/4)＝4/(3π)
よって、G(0，4/(3π))
No.48925 - 2018/02/24(Sat) 16:05:47
☆ Re: 重心 / 栞
すみません。
もう少し補足お願いします。
No.48931 - 2018/02/24(Sat) 19:23:25
☆ Re: 重心 / 関数電卓
重心とは、『物体の全質量がその一点に集中していると考えて良い点』(*) のことです。
(*) をきちんと言うと、ある座標系での重心座標とは、

(任意の)原点 O に対する、物体の各部分の質量のモーメント和が全質量のモーメントに一致するときの全質量のモーメントの 「腕の長さ」

と言うことができます。以下、図をご覧下さい。
尚、お尋ねは x^2＋y^2≦1,y≧0 でしたので y 方向の積分となっていますが、下の説明は x 方向で書いてあります。
No.48968 - 2018/02/25(Sun) 12:36:26