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記事No.48999に関するスレッドです
★ 開区間と閉区間 / あー
開区間と閉区間についてです。
y'の上に書いてある-1<x<4となるのが分かりません。
No.48999 - 2018/02/25(Sun) 20:19:38
☆ Re: 開区間と閉区間 / X
これは恐らく右極限、左極限について考えているからだと
思います(数学IIでは多分範囲外だと思いますが)。
話が長くなりますがご容赦ください。

例えば
lim[x→a]f(x)=α
(αは有限の値)
とは
lim[x→a+0]f(x)=α
(xがx=aの右側からx=aに近づく、という意味で
これを右極限と言います。)
と
lim[x→a-0]f(x)=α
(xがx=aの左側からx=aに近づく、という意味で
これを左極限と言います。)
の両方が成立していることを意味しています。

ここで(1)に戻ると、定義域は
-1≦x≦4
ですので
左端であるx=-1においては
問題の関数の微分係数を計算する上で
左極限が定義できません。
同様に
右端であるx=4においては
問題の関数の微分係数を計算する上で
右極限が定義できません。

以上の理由でy'を計算する際に
-1≦x≦4
ではなくて
-1＜x＜4
となっています。

(注)恐らく、あーさんは添付写真の解答の増減表で
x=4のときのy'の値は特に問題にしないので
+を書かずに空白にしたのだとおもいますが、
この採点者はx=4でy'が定義できないので
空白にしなければならない、と判断しています。
ですので、ここで+を書いていたら、
間違いなくはねられてます。)

もっともこれはまず定義域を実数全体として
増減表を書いておき、これから
-1≦x≦4
の部分を抜き出すような解答の書き方で
十分避けられます。
No.49001 - 2018/02/25(Sun) 21:14:58