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記事No.49068に関するスレッドです
★ (No Subject) / 4月から大学生
画像の問題ですが、自分なりに解いてみましたが、
与式は、∫[-π/2~0]{∫[(-x-π/2)~(x+π/2)]cos(x)*cos(y)dy}dx
+∫[0~π/2]{∫[(x-π/2)~(π/2-x)]cos(x)*cos(y)dy}dxといった感じになり、答えは、πになりました。
合っているか確認お願いいたします。
No.49068 - 2018/02/28(Wed) 16:33:39
☆ Re: / 関数電卓
被積分関数は、x、y についてともに偶関数なので、x≧0、y≧0 についてのみ計算し、それを 4 倍すれば OK です。答 π はあっています。
No.49073 - 2018/02/28(Wed) 18:14:18
☆ Re: / 4月から大学生
そのx≧0、y≧0 についてのみ計算し、それを 4 倍する解き方を教えてもらうことはできますか？
No.49076 - 2018/02/28(Wed) 18:51:41
☆ Re: / 関数電卓
求める積分は、以下の通りです。
与式＝4∫[0,π/2]cos(x)(∫[0,π/2−x]cos(y)dy)dx
　　＝4∫[0,π/2]cos(x)([sin(y)][0,π/2−x])dx
　　＝4∫[0,π/2]cos(x)sin(π/2−x)dx
　　＝4∫[0,π/2](cos(x))^2dx
　　＝4∫[0,π/2](1＋cos(2x))/2･dx
　　＝2[x＋sin(2x)/2][0,π/2]
　　＝π
No.49077 - 2018/02/28(Wed) 19:29:15
☆ Re: / 4月から大学生
なるほど！
そっちのほうが簡単に解けそうですね。
ありがとうございます。
No.49084 - 2018/02/28(Wed) 22:38:58