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記事No.49151に関するスレッドです
★ (No Subject) / たろー
この問題の(3)を教えてください！
No.49151 - 2018/03/07(Wed) 22:36:06
☆ Re: / RYO
(3)
s,t,uを実数定数とし、
　P(x)＝x(x^3-2x^2-x+2)+sx^2+tx+u　
　　　＝x(x-2)(x+1)(x-1)+sx^2+tx+u
とおくと、条件より
　P(2)＝-1 かつ P(-1)＝5 かつ P(1)＝-1
なので、
　4s+2t+u＝-1 かつ s-t+u＝5 かつ s+t+u＝-1
⇔s＝1 かつ t＝-3 かつ u＝1
したがって、
　P(x)＝x(x^3-2x^2-x+2)+x^2-3x+1
　　　＝x^4-2x^3-x+1　…答
No.49153 - 2018/03/07(Wed) 23:00:59
☆ Re: / らすかる
別解
P(x)=x(x^3-2x^2-x+2)+a(x-2)(x-1)+b(x-1)(x+1)+c(x+1)(x-2)
=x(x-2)(x-1)(x+1)+a(x-2)(x-1)+b(x-1)(x+1)+c(x+1)(x-2) とおくと
P(2)=3b=-1からb=-1/3, P(1)=-2c=-1からc=1/2, P(-1)=6a=5からa=5/6 なので
P(x)=x(x^3-2x^2-x+2)+(5/6)(x-2)(x-1)-(1/3)(x-1)(x+1)+(1/2)(x+1)(x-2)
=x^4-2x^3-x+1
No.49157 - 2018/03/08(Thu) 03:17:46