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記事No.49177に関するスレッドです
★ 空間図形 / 中3田丸
図形が苦手で解りません。解説よろしくお願いします。（２）答え　２７㎤　です。
No.49177 - 2018/03/09(Fri) 16:31:11
☆ Re: 空間図形 / X
まず、四面体ACFHの体積を求めます。
図から
(四面体ACFHの体積)=(立方体ABCD-EFGHの体積)-4×(三角錐HACDの体積)
=6[cm]×6[cm]×6[cm]-4×(1/3)×{(1/2)×(6[cm]×6[cm])}×6[cm]
=72[cm^3] (A)
一方、問題の立体を△RSTを含む平面で
四面体CRST,正四角錐RPQTS
に分割すると、
四面体CRSTと四面体ACFHとの相似比は1:2
ですので
四面体CRSTと四面体ACFHとの体積比は1:4
よって(A)により
(四面体CRSTの体積)=(1/4)×(四面体ACFHの体積)
=18[cm^3] (B)
更に、点Rから正方形PQTSに下ろした垂線の足をIとすると
RI=(1/2)AE=3[cm]
△ACDにおいて三平方の定理により
AC=6√2[cm]
ですので
PQ=QT=(1/2)AC=3√2[cm]
以上から
(正四角錐RPQTSの体積)=(1/3)×PQ×QT×RI
=(1/3)×3√2[cm]×3√2[cm]×3[cm]
=18[cm^3] (C)
(B)(C)により
(立体PQR-STCの体積)=(四面体CRSTの体積)+(正四角錐RPQTSの体積)
=18[cm^3]+18[cm^3]
=36[cm^3]
となります。
No.49178 - 2018/03/09(Fri) 17:01:39