[
掲示板に戻る
]
記事No.49201に関するスレッドです
★
明日受験です！
/ 蘭
引用
明日受験を控えています！
早めの返信がありがたいです！
この問題です！
1番の答えは√2
2番の答えは√10
3番の答えは√5です
よろしくお願いします！！！
.
No.49201 - 2018/03/11(Sun) 14:37:50
☆
Re: 明日受験です！
/ RYO
引用
∠BAD＝θとすると、四角形ABCDは円に内接しているので
∠BCD＝180°-θ
である。
△ABDと△CDBについてそれぞれ余弦定理を適用し、
BD^2＝AB^2+AD^2-2・AB・AD・cosθ
⇔BD^2＝6-(4√2)cosθ …?@
BD^2＝CD^2+CB^2-2・CD・CB・cos(180°-θ)
⇔BD^2＝18+(8√2)cosθ …?A
?A-?@より
12√2cosθ＝-12
⇔cosθ＝-1/√2 …?B
したがって、0＜θ＜180°なので
sinθ＝√{1-(-1/√2)^2}
＝1/√2 …?C
(1)
△CDMについて余弦定理を適用し、
DM^2＝CD^2+CM^2-2・CD・CM・cos(180°-θ)
＝6-4√2・(1/√2) (∵?B)
＝2
よって、
DM＝√2 (∵DM＞0) …(答)
(2)
?Bを?@に代入し、
BD^2＝10
よって、
BD＝√10 (∵BD＞0) …(答)
(3)
「四角形ABCDが内接している円」と「△ABDの外接円」は一致する。
そこで、求める半径の長さをRとおき、△ABDについて正弦定理を適用すると、
BD/sinθ＝2R
⇔R＝(1/2)・{√10/(1/√2)} (∵?C)
＝√5 …(答)
No.49203 - 2018/03/11(Sun) 19:40:16
☆
Re: 明日受験です！
/ らすかる
引用
別解(参考程度に)
弧BAD上にBE=AD=√2,ED=BA=2となる点Eをとると
四角形EBCDはED//BCの等脚台形
DからBCに垂線DHを下ろすとCH=(BC-ED)/2=1なので
DH=√(CD^2-CH^2)=1
DM=√(MH^2+DH^2)=√2
BD=√(BH^2+DH^2)=√10
△DMCは∠CDM=90°の直角二等辺三角形なので
CDの垂直二等分線はHを通り、CDの中点をFとするとFH//DMなので
円の中心をOとするとFH=(1/2)DM=√2/2,HO=DM=√2なのでFO=3√2/2
よって円の半径CO=√(CF^2+FO^2)=√5
No.49207 - 2018/03/12(Mon) 00:54:57
