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記事No.49236に関するスレッドです
★
数列
/ Ysk
引用
この問題の(2)以降がわかりません。(2)の?狽ﾌ中の()や二乗の処理の仕方がわかりません。正答は(1)が(n+1)/2,(2)が(n+1)(n-1)/12,(3)が(a,d)＝(3,2),(201,-2)です。
No.49236 - 2018/03/14(Wed) 05:46:32
☆
Re: 数列
/ ヨッシー
引用
(2)
(1) が (n+1)/2 なので、これを s^2 の式にあてはめると
ｓ^2＝(1/n)Σ[k=1〜n]{k−(n+1)/2}^2
＝(1/n)Σ[k=1〜n]{k^2−(n+1)k＋(n+1)^2/4}
＝(1/n){n(n+1)(2n+1)/6−n(n+1)^2/2＋n(n+1)^2/4}
＝(n+1)(2n+1)/6−(n+1)^2/4
＝(n+1){2(2n+1)−3(n+1)}/12
＝(n+1)(n-1)/12
(3)
求める等差数列の一般項を x[n]＝ak＋b と置きます。
x[1]＝a＋b、x[100]＝100a＋b なので、平均は 101a/2＋b＝102 です。
これより b＝102−101a/2
分散は
s^2＝(1/100)Σ[k=1〜100](ak＋b−102)^2
＝(1/100)Σ[k=1〜100](ak−101a/2)^2
＝(a^2/100)Σ[k=1〜100](k−101/2)^2
＝(a^2/100)Σ[k=1〜100](k^2−101k＋10201/4)
Σ[k=1〜100]k^2＝100・101・201/6＝338350
Σ[k=1〜100]k＝100・101/2＝5050
より
s^2＝(a^2/100){338350−510050＋1020100/4}
＝83325a^2/100＝3333
ａ^2＝4
公差：ａ＝２ のとき ｂ＝１
一般項は 2k＋1 で、初項は３
公差：ａ＝−２ のとき ｂ＝２０３
一般項は −2k＋203 で 初項は 201
No.49237 - 2018/03/14(Wed) 09:00:41
