[ 掲示板に戻る ]
記事No.49358に関するスレッドです
★ (No Subject) / さっし
123番全てわかりません
解説お願いします
No.49358 - 2018/03/21(Wed) 16:04:46
☆ Re: / X
(1)
点Mから辺OAに垂線を下ろし、その足をHとします。
このとき、△OMHは辺の長さがOM(=3[cm])の
正三角形を半分にした直角三角形ですので
OH=(1/2)OM=3/2[cm]
OM=(√3)OH=(3/2)√3[cm]
よって△LMHにおいて三平方の定理から
LM^2=…

(2)
条件から
(△OBMの面積)=(ON/OC)×(△OBCの面積)
=(4/6)×(△OBCの面積)
=(2/3)×(△OBCの面積) (A)
(△OLMの面積)=(OM/OB)×(△OBMの面積)
=(3/6)×(△OBMの面積)
=(1/2)×(△OBMの面積) (B)
(A)(B)より
(△OLMの面積)=(1/2)×{(2/3)×(△OBCの面積)}
=(1/3)×(△OBCの面積)
後は△OBCの面積を求めることを考えます。

(3)
(2)の過程で△OBCの面積は求められていますので
△OBCに対する正四面体O-ABCの高さ、つまり
点Aから△OBCに下ろした垂線の長さ
が求められれば、正四面体O-ABCの体積を
求めることができます。
ここで上記の垂線の足が△OBCの重心になっていることから
これをGとして、まず線分OGの長さを求めていきます。
直線OGと辺BCとの交点をJとすると
△OBJに注目して
OJ=(√3)BJ=(√3){(1/2)OB}
=3√3[cm]
OG:JG=2:1ですので
OG=(2/3)OJ=2√3[cm]
よって△AOGにおいて三平方の定理により
AG^2=…
ですので
AG=…[cm]
AGの長さは△OBCに対する正四面体O-ABCの高さであるので
求める体積は…
No.49359 - 2018/03/21(Wed) 16:57:01
☆ Re: / さっし
ありがとうございます
この図形のMはどこを指しているんでしょうか？
No.49386 - 2018/03/22(Thu) 21:57:41
☆ Re: / ヨッシー
問題文によると、ＯＢ上の点で、ＢＭ＝３cm となる点です。
No.49399 - 2018/03/24(Sat) 03:19:50