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記事No.49481に関するスレッドです
★ (No Subject) / kou2
n=2,3,4,5に対して2の指数が1+2+4+8+…2^n-2になるところ特にn=4に対して4,n=5に対して8,nに対して2^n-2がいまいち理解できません。
No.49473 - 2018/03/27(Tue) 18:03:38
☆ Re: / X
分かりにくければ
log[2]a[n]=A[n]
と置いて、{a[n]}についての漸化式から
{A[n]}についての漸化式を導いた上で
もう一度考えてみましょう。
No.49474 - 2018/03/27(Tue) 20:47:47
☆ Re: / kou2
申し訳ありません、言葉が足りませんでした。この画像だとカットしているのですが、対数をとるやり方は理解できます。
対数をとるやり方の別解としてこの解説が書かれています。ですので、この場合どのように予想すればいいのか教えていただきたいのです。
No.49477 - 2018/03/27(Tue) 22:46:36
☆ Re: / IT
推測方式にしては中途半端な感じですね。
a[2]=2^1,a[3]=2^3,a[4]=2^7,a[5]=2^15 からだと
a[2]=2^(2-1)=2^(2^1-1)
a[3]=2^(4-1)=2^(2^2-1)
a[4]=2^(8-1)=2^(2^3-1)
a[5]=2^(16-1)=2^(2^4-1) と推測するほうが分かり易い気がします。
No.49478 - 2018/03/27(Tue) 23:31:17
☆ Re: / kou2
とても分かりやすく理解できました。ありがとうございます。
この後解説では問題の漸化式をa[n+1]-2{a[n]}^2=0と変形して、予想した一般項を代入して0となることを示しています。
予想した一般項は数学的帰納法で証明しなければいけないと思っていたのですが、漸化式を左辺-右辺＝０と変形して一般項を代入して0=0となるのを示すのでも問題ないのでしょうか？
No.49479 - 2018/03/28(Wed) 00:44:34
☆ Re: / IT
具体的な書き方が分かりませんので確実なことはいえませんが、だいじょうぶだと思います。
当然初項がOKなのは書いてありますよね。

気になるようなら、そのまま書き込んでみてください。
No.49480 - 2018/03/28(Wed) 07:44:38
☆ Re: / kou2
あぁ！完全に理解できました。この問題だとa[1]=1,a[n+1]=2{a[n]}^2
としか書いてないからこの2つが成り立つのを確認するだけでよくて
a[1]=1,a[n+1]=2{a[n]}^2(n=1,2,3,…)で定義される数列{a[n]}についての一般項
ときかれたらn=1,…となっていてすべてを確認することはできないから数学的帰納法で証明するということですね。
ありがとうございました。
No.49481 - 2018/03/28(Wed) 12:08:16